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理科数学 沙坪坝区2017年高三第一次调研考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
2、填空题
8
9
10
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
21
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单选题 本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．若（i为虚数单位），则使的值可能是

A0

B

C

D

正确答案

B

解析

将各选项代入检验易得答案选B.

考查方向

本题主要考查复数运算，属于简单题，是高考的热点。

解题思路

利用复数运算性质化简即可得到结果。

易错点

本题易在表示复数运算时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

考查方向

本题主要考查三角函数图像的性质

解题思路

利用三角函数的图像性质求解

易错点

本题易在判断三角函数性质时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

考查方向

本题主要考查程序框图

解题思路

利用程序框图的流程求解

易错点

本题易在判断循环结构的终止条件时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．一个篮球运动员投篮一次得3的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由已知得即

，故选D.

考查方向

本题主要考查离散型随机变量的分布列。

解题思路

利用离散型随机变量的分布列公式求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

A或

B

C

D

正确答案

A

解析

如图：易得答案选A.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

利用线性规划知识求解

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”．那么，下列命题总成立的是

A若成立，则当时，均有成立

B若成立，则当时，均有成立

C若成立，则当时，均有成立

D若成立，则当时，均有成立

正确答案

D

解析

若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,

若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,

因命题“当成立时，总可推 出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立 ，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。

考查方向

本题主要考查函数的基本性质

解题思路

按照简易逻辑的命题和函数的基本性质判断求解

易错点

本题易在判断函数性质时发生错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．设全集U=R，A=，则右图中阴

影部分表示的集合为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，图中阴影部分表示的集合为A∩CUB=[1，2）,选B.

考查方向

本题主要考查集合的交集、补集运算，属于简单题，是高考的热点。

解题思路

求出集合A，B的x的取值范围，利用数轴判断，即可得到结果。

易错点

对集合的表示法理解错误。

填空题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

4．在等比数列中，则

．3

．

．3或

．或

正确答案

C

解析

或

或，故选C。

考查方向

本题主要考查等比数列的综合应用，属于中档题。

解题思路

利用等比数列{an}的性质即可得到结果。

易错点

在处理等比数列时错误。

1
题型：填空题
|
分值: 4分

10．从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.

正确答案

解析

解一：任取3个球有C种结果，编号之和为奇数的结果数为CC+ C=60，故所求概率为.

解二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为.

考查方向

本题主要考查排列组合及古典概型。

解题思路

利用排列组合及古典概型的公式求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

1
题型：填空题
|
分值: 4分

11．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°则的值是               ;

正确答案

3

解析

由平面向量的坐标表示可得：

由，得.

考查方向

本题主要考查向量的数量积公式。

易错点

本题易在应用向量的数量积公式时发生错误。

1
题型：填空题
|
分值: 4分

12．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                                                  （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

正确答案

③④⑤

解析

由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，

显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

考查方向

本题主要考查简单空间图形的三视图。

解题思路

利用三视图求解

易错点

本题易在还原几何体时发生错误。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．极坐标系中，曲线和相交于点，则＝             ；

正确答案

解析

在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

考查方向

本题主要考查直线和圆的参数方程。

解题思路

利用圆和直线的参数方程求解。

易错点

本题易在利用参数方程时发生错误。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14．若的最小值为3, 则实数的值是________.

正确答案

2或8

解析

由，得或8

考查方向

本题考查了不等式的知识，主要涉及绝对值不等式的解法．

解题思路

本题考查绝对值不等式的知识求解

易错点

去绝对值时容易出错。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

9. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样

本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是     ；

优秀率为             。

正确答案

800；20%

解析

由频率分布直方图知，及格率＝＝80％，

及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

考查方向

本题主要考查频率分布直方图。

解题思路

利用频率分布直方图的知识求解。

易错点

本题易在判断频率时发生错误。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15. 如图，PA切于点A，割线

PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，

则PD的长为            .

正确答案

√7．

解析

解法1：∵PA切于点A，B为PO中点，

∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理

得=

∴.

解法2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵，∴,可得,,在中，∴

考查方向

本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．

解题思路

利用平面几何的知识求解

易错点

相关的定理容易混用。

简答题（综合题） 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。

16.求；

17.求该河段的宽度。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（√6+√2）/4

解析

------------------------4

考查方向

本题主要考查解三角形的应用。

解题思路

利用两角和差公式求解。

易错点

本题易在求解sin75O时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6

如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

在中，∵,------------8分

∴＝

（米）

∴该河段的宽度米。---------------------------12

考查方向

本题主要考查解三角形的应用。

解题思路

利用正弦定理求解。

易错点

本题易在利用正弦定理时发生错误。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在三棱锥中，,.

18.求三棱锥的体积；

19.证明:;

20.求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

√3/3

解析

∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4

考查方向

本题主要考查线面垂直的性质。

解题思路

利用线面垂直的性质求解。

易错点

本题易在求证线面垂直时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6

∵,∴-------------------8分

证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴

考查方向

本题主要考查线面垂直的性质。

解题思路

利用线面垂直的性质求解。

易错点

本题易在求证线线垂直时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法1：分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，

连结ED、DF、EF、AF，则,

∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14

解法2：以点A为坐标原点，AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图

则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

∴

设异面直线SB和AC所成的角为

则

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。

考查方向

本题主要考查异面直线所成的角。

解题思路

利用异面直线所成的角的定义求解。

易错点

本题易在找出异面直线所成角的平面角时发生错误。

1
题型：简答题
|
分值: 14分

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.

21.求点的轨迹方程；

22.设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

∵      ∴

∴　曲线方程是………4

考查方向

本题主要考查曲线的方程。

解题思路

利用求曲线方程的步骤求解。

易错点

本题易在求解曲线方程时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

4

解析

设圆的圆心为，∵圆过，

∴圆的方程为　　……………………………7

令得：

设圆与轴的两交点分别为，

方法1：不妨设，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵点在抛物线上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13

∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14

〔方法2：∵，

∴

又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

∴当运动时，弦长为定值4

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系。

解题思路

利用直线与圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解联立方程时发生错误。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

23. 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

24. 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设AN的长为x米（x >2）

∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4

由SAMPN > 32 得  > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴   即AN长的取值范围是----------- 8分

考查方向

本题主要考查二次函数的应用。

解题思路

利用面积公式及二次函数求解。

易错点

本题易在表示面积时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（平方米），|AN|＝3米，|AM|＝9米

解析

令y＝，则y′＝  -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

此时|AN|＝3米，|AM|＝米             ---------------------- 12

考查方向

本题主要考查导数的应用。

解题思路

利用导数及函数的性质求解。

易错点

本题易在表示函数最值时发生错误。

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知数列满足，且。

25.求数列的通项公式；

26. 证明；

27.数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得----------------------------------------1分

由一元二次方程求根公式得---------------------------3

∵

∴---------------------------------------------4

考查方向

本题主要考查数列的递推公式。

解题思路

利用数列{an}的递推公式即可得到结果。

易错点

在利用递推公式时错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

∵

∴

＝------------------------------------------------------------6

∵

∴------------------------------------------------------------------------8分

（其它证法请参照给分）

考查方向

本题主要考查数列的求和公式。

解题思路

利用数列{an}的求和公式即可得到结果。

易错点

在利用分子有理化时错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

数列有最大项，最大项为第一项

解法1：∵ 

∴

＝-------------------------------------------------10分

∵,∴

∴，∵

∴即

∴数列有最大项，最大项为第一项。---------- -14

〔解法2：由知数列各项满足函数

∵

当时，

∴当时，即函数在上为减函数

即有

∴数列有最大项，最大项为第一项。

考查方向

本题主要考查数列的通项公式。

解题思路

利用数列{an}的通项公式即可得到结果。

易错点

在利用分子有理化时错误。

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知二次函数.

28.若，试判断函数零点个数；

29.若对且，，试证明，使成立。

30.是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2个

解析

 

---------------2分

当时，函数有一个零点；--------------3

当时，，函数有两个零点。------------4

考查方向

本题主要考查二次函数的应用。

解题思路

利用二次函数求解。

易错点

本题易在表示参数时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

令，则

 ，

在内必有一个实根。即，使成立。------------8分

考查方向

本题主要考查二次函数的应用。

解题思路

利用二次函数求解。

易错点

本题易在表示参数时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

 -------------------------10分

由②知对,都有

令得

由得，-------------------------------12

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14

考查方向

本题主要考查二次函数的应用。

解题思路

利用二次函数求解。

易错点

本题易在表示参数时发生错误。

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