• 理科数学 沙坪坝区2017年高三第一次调研考试
单选题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若(i为虚数单位),则使值可能是

A0

B

C

D

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1

2.设全集U=R,A=,则右图中阴

影部分表示的集合为

A

B

C

D

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1

3.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是

A

B

C

D

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1

5. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是

A

B

C

D

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1

6.一个篮球运动员投篮一次得3的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则的最大值为

A

B

C

D

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1

7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

8.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推 出成立”.那么,下列命题总成立的是

A成立,则当时,均有成立

B成立,则当时,均有成立

C成立,则当时,均有成立

D成立,则当时,均有成立

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填空题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。把答案填写在题中横线上。
1

4.在等比数列中,

.3

.3或

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1

11.直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若,且∠C=90°则的值是               ;

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1

10.从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个形状大小相同的球中,任取3个球,则这3个球编号之和为奇数的概率是________.

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1

9. 统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样

本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为

及格,不低于80分为优秀,则及格人数是    

优秀率为            

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1

12.已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是                                                  (写出所有正确结论的编号).

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;

④每个面都是等腰三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

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1

13.极坐标系中,曲线相交于点,则            

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1

15. 如图,PA切于点A,割线

PBC经过圆心O,OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD,

则PD的长为            .

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1

14.若的最小值为3, 则实数的值是________.

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得,且米。

16.求

17.求该河段的宽度。

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1

在三棱锥中,,.

18.求三棱锥的体积;

19.证明:;

20.求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

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1

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.

21.求点的轨迹方程;

22.设圆,且圆心在曲线上,是圆轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?

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1

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求BAM上,DAN上,且对角线MNC点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,

23. 要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?

24. 若|AN| (单位:米),则当AMAN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.

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1

已知数列满足,且

25.求数列的通项公式;

26. 证明

27.数列是否存在最大项?若存在最大项,求出该项和相应的项数;若不存在,说明理由。

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1

已知二次函数.

28.若,试判断函数零点个数;

29.若对,试证明,使成立。

30.是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

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