• 理科数学 衡水市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义,则的子集个数为(    )

A7

B12

C32

D64

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1

2.已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是(   )

A(1,5)

B(1,3)

C

D

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1

3.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力(  )

A平均数与方差

B回归直线方程

C独立性检验

D概率

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1

5.定义在R上的连续函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值 (  )

A恒小于0

B恒大于0

C可能为0

D可正可负

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1

6.如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是(  )

A

B

C

D

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1

8. 设向量a,b,c满足,则的最大值等于(  )

A2

B

C

D1

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1

7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

9.过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为(  )

A1

B

C2

D3

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1

4.若函数,且的最小值为的正数为(   )

A

B

C

D

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1

10.过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为(  )

A

B

C3

D

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1

11.点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点. 给出三个命题:

的周长有最小值

③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形。

其中真命题的个数是(   )

A1

B2

C3

D0

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1

12.设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则cosA-cosC的值为___________.

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1

14.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________.

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1

15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为___________。

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1

16.对于实数a和b,定义运算“﹡”: ,设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

(2)若求数列的通项公式.

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1

18.在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的中点.

(I)求证:CMDE;

(II)求锐二面角的余弦值.

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1

19.衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(I)求获得参赛资格的人数;

(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;

(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为

求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

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1

20.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,

(1)求证:为等腰三角形,并求抛物线的方程;

(2)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.

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1

21.已知函数f(x)=,g(x)=elnx。

(I)设函数F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;

(II)若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m,对x∈R恒成立,且g(x)≤kx+m,

对x∈(0,+∞)恒成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”,

试问:f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由。

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为圆的直径,P为圆外一点,过P点作PCAB于C,交圆于D点,PA交圆于E点,BE交PC于F点.

(I)求证:P=ABE;

(Ⅱ)求证:CD2=CF·CP.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为:,若曲线C1与C2相交于A、B两点.

(I)求|AB|的值;

(Ⅱ)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数

(I)求不等式≤6的解集;

(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立,求实数的取值范围.

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