理科数学 热门试卷

17．设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

(2)若且求数列的通项公式.

21．已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。

（I）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；

（II）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，

对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，

试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。

18．在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CMDE；

（II）求锐二面角的余弦值.

19．衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；

（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，

求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

20．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．

（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；

（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．