理科数学和平区2013年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．设a，bR，那么“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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8．定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）

A[-2，0)(0，l)

B[-2，0) [l，+∞)

C[-2，l]

D(，-2] (0，l]

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1．i是虚数单位，复数等于（）

B-i

C12-13i

D12+13i

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2．下列命题中是假命题的是（）

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3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）

A（，0）

B（0，）

C（，）

D（，）

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5．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）

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6．已知函数，则的大小关系是（）

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7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于（）

A-1

B+1

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．计算=（）

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10．设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则=（）

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12．已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为（）

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13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（）

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11．函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）

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14．若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。

（1）求的值；

（2）若，求a，b，c的值；

（3）已知，求的值。

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20．设函数，其中b≠0。

(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性；

(2)求函数的极值点；

(3)证明对任意的正整数n，不等式都成立。

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19．设函数

(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。

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15．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求使函数取得最大值的x集合；

（3）若,且，求的值。

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16．口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。

（1）求取出的球颜色相同的概率；

（2）若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。

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18．在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD//EF，EF//BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点。

（1）求证：AB//平面DEG；

（2）求证：BDEG；

（3）求二面角C—DF—E的正弦值。

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