理科数学 2018年高三青海省第二次模拟试题
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为(     )

Ay = 2x-1

By=2x+1

Cy= -2x-3

Dy=-2x-2

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式.已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该烟花模型的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

二项式()的展开式的第二项的系数为,则的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过秒后,水斗旋转到点,设的坐标为,其纵坐标满.

则下列叙述错误的是(  )

A

B时,点轴的距离的最大值为6

C时,函数单调递减

D时,

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知满足:,若目标函数取最大值时的最优解有无数多个,则实数的值是(  )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

    已知复数.若在复平面内对应的点分别为,线段的中点对应的复数为,则(  )

A5

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知集合,集合,则集合的元素个数为(  )

A16

B8

C6

D4

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

下列命题正确的是(  )

A若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐进线交于两点,则的值为(   )

A

B

C

D的位置有关

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知函数的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

D
填空题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

已知分别是的中线,若,且,则的夹角为         .

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

数列是等差数列,数列满足),设的前 项和,若,则当取得最大值时的值为________.

正确答案

16

1
题型:填空题
|
分值: 12分

解答题:17-21为必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(本题满分12分)

    数列的前n项和为 ,满足:

(Ⅰ)若数列为递增数列,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)当a=时,设数列{bn}满足:,记的前n项和为Tn,求Tn,并求满足不等式Tn>2015的最小整数n.

正确答案

(Ⅰ)n=1,n≥2时,
解得

n≥3时,

∵数列{an}为递增数列,∴a2>a1,a3>a2,n≥4时,an>an﹣1,

联立解得:

(Ⅱ)a=时,an=

∴bn=2an=

∴n=1时,T1=4.n=2时,T2=4+4=8.

n≥3时,Tn=8+=

∴Tn=

T5=1352,

T6=5448,因此满足不等式Tn>2015的最小值为6.

1
题型:填空题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)

    如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,

PA =AB=AC.

(Ⅰ)求证:AC⊥CD;

(Ⅱ)点E在棱PC上,满足∠DAE=60°,求二面甬B-AE -D的余弦值.

正确答案

(Ⅰ)证明:

因为PA⊥底面ABCD,所以PACD

因为∠PCD=90,所以PCCD

所以CD⊥平面PAC

所以CDAC..... ..... …4分

(Ⅱ)因为底面ABCD是平行四边形,CD⊥AC,所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直.

如图所示,以点A为原点,以为x轴正方向,以||为单位长度,建立空间直角坐标系.

则B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(-1,1,0).

,则,

又∠DAE=60°,则cos

即 ,解得λ=...... …8分

所以cos 

因为 ,所以 

故二面角B-AE-D的余弦值为 ........ …12

1
题型:填空题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)

已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分。

已知正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值为_________.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

函数在点处的切线方程为__________.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)

    空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~20为中度污染;201~300为重度污染;>300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下.

(Ⅰ)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;

(按这个月总共30天计算)

(Ⅱ)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良

的天数为ξ,求ξ的概率分布列和数学期望.

正确答案

(Ⅰ)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为         …2分

估计该月空气质量优良的频率为,从而估计该月空气质量优良的天数为 . …4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)估计某天空气质量优良的概率为

ξ的所有可能取值为0,1,2,3.

     …8分

ξ的分布列为:

显然   …12分

1
题型:填空题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)

    设函数,其中是自然对数的底数.

(Ⅰ)若上的增函数,求的取值范围;

(Ⅱ)若,证明:.

正确答案

解:(Ⅰ)上的增函数等价于恒成立.

,得,令).以下只需求的最大值.

求导得

上的减函数,

,故1是的唯一零点,

递增;当递减;

故当时,取得极大值且为最大值

所以,即的取值范围是.

(Ⅱ).

),以下证明当时,的最小值大于0.

求导得.

①当时,

②当时,,令

,又

且使,即,则

因为,故存在唯一零点

有唯一的极值点且为极小值点,又

,即,故

因为,故上的减函数.

所以,所以.

综上,当时,总有.

1
题型:填空题
|
分值: 10分

(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)

选修4-5:不等式选讲

    设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.

(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

正确答案

(Ⅰ)当a=2时,f(x)≥3x+2可化为|x-2|≥2,

由此可得x≥4或x≤0.

(Ⅱ)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,

1
题型:填空题
|
分值: 10分

(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)

选修4-4:坐标系与参数方程

    极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为 ,曲线C2的参数方程为(t为参数,0≤α<π),射线与曲线C1交于(不包括极点O)三点ABC

(Ⅰ) 求证:

(Ⅱ)当时,B,C两点在曲线C2上,求mα的值.

正确答案

(Ⅰ)证明:依题意,则

…5分

(Ⅱ)解:当时,两点的极坐标分别为

化为直角坐标为

曲线是经过点,且倾斜角为的直线,又因为经过点的直线方程为

所以.…………10分

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦