理科数学 热门试卷

已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为         .

数列是等差数列，数列满足（），设为的前 项和，若，则当取得最大值时的值为________.

解答题：17-21为必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本题满分12分）

    数列的前n项和为 ，满足：

（Ⅰ）若数列为递增数列，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=时，设数列{bn}满足：，记的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tn＞2015的最小整数n．

（本小题满分12分）

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，

PA =AB=AC．

（Ⅰ）求证：AC⊥CD;

（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面甬B-AE -D的余弦值．

（本小题满分12分）

已知圆：，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

已知正实数x,y满足2x＋y＝2，则的最小值为_________.

函数在点处的切线方程为__________．

（本小题满分12分）

    空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～20为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．

（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；

(按这个月总共30天计算)

（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良

的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

（本小题满分12分）

    设函数，其中，是自然对数的底数.

（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：.

(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)

选修4-5：不等式选讲

    设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.

(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．