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曲线y = 
正确答案
正确答案
放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
二项式
A
B
C
D
正确答案
水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为
则下列叙述错误的是（ ）
A
B当
C当
D当
正确答案
已知
A
B
C
D
正确答案
选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
已知复数
A5
B
C
D
正确答案
已知集合
正确答案
下列命题正确的是（ ）
正确答案
设
A
B
C
D
正确答案
已知直线
A
B
C
D与
正确答案
已知函数
A
B
C
D
正确答案
已知
正确答案
数列
正确答案
16
解答题：17-21为必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（本题满分12分）
数列
（Ⅰ）若数列
（Ⅱ）当a=
正确答案
（Ⅰ）n=1,
n≥3时，
∵数列{an}为递增数列，∴a2＞a1，a3＞a2，n≥4时，an＞an﹣1，
联立解得：
（Ⅱ）a=
∴bn=2an=
∴n=1时，T1=4．n=2时，T2=4+4=8．
n≥3时，Tn=8+
∴Tn=
T5=1352，
T6=5448，因此满足不等式Tn＞2015的最小值为6．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，
PA =AB=AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥CD;
（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面甬B-AE -D的余弦值．
正确答案
（Ⅰ）证明：
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因为∠PCD＝90，所以PC⊥CD，
所以CD⊥平面PAC，
所以CD⊥AC．.... ..... …4分
（Ⅱ）因为底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，所以AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直．
如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向，以||为单位长度，建立空间直角坐标系．
则B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(－1，1，0)．
设
又∠DAE＝60°，则cos
即 
则
所以cos
因为 
故二面角B-AE-D的余弦值为 
（本小题满分12分）
已知圆
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）若存在直线
正确答案
填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
已知正实数x,y满足2x＋y＝2，则
正确答案
函数
正确答案
（本小题满分12分）
空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～20为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．
（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；
(按这个月总共30天计算)
（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良
的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为
估计该月空气质量优良的频率为,从而估计该月空气质量优良的天数为 
(Ⅱ)由（Ⅰ）估计某天空气质量优良的概率为
ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
故ξ的分布列为：
显然 
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）
令
求导得
令
又
当
故当
所以
（Ⅱ）
令
求导得
①当
②当
则
取
因为
即
且
因为
所以
综上，当
(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.
(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
正确答案
(Ⅰ)当a＝2时，f(x)≥3x＋2可化为|x－2|≥2，
由此可得x≥4或x≤0.
(Ⅱ)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，
(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为
（Ⅰ） 求证：
（Ⅱ）当
正确答案
(Ⅰ)证明：依题意
(Ⅱ)解：当
化为直角坐标为
曲线
所以