• 理科数学 哈尔滨市2016年高三第一次联合考试
简答题(综合题) 本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列满足,且

17.求证:数列是等比数列;

18.若不等式恒成立,求实数m的取值范围。

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1

在某批次的某种日光灯管中,随机地抽取500个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品,寿命小于300天的灯管是次品,其余的灯管是正品。

19.根据这500个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯管的平均寿命;

20.某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求X的分布列和数学期望。

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1

如图,菱形ABCD中,∠ABC = 60°,ACBD相交于点OAE⊥平面ABCDCFAEAB = AE = 2。

21.求证:BD⊥平面ACFE

22.当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时,求CF的长度。

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1

已知椭圆C的离心率为,且点C上。

23.求椭圆C的方程;

24.直线l经过点,且与椭圆C有两个交点AB,是否存在直线l0x = x0(其中x0 > 2),使得ABl0的距离dAdB满足恒成立?若存在,求x0的值;若不存在,请说明理由。

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1

已知函数,曲线x = 1处的切线方程为

25.求ab的值;

26.求函数上的最大值;

27.证明:当x > 0时,

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1

如图,EF是⊙O的直径,ABEF,点MEF上,AMBM分别交⊙O于点CD。设⊙O的半径是rOM = m

28.证明:

29.若r = 3m,求的值。

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1

在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是φ为参数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

30.求直线l和圆C的极坐标方程;

31.射线OMθ = α(其中)与圆C交于OP两点,与直线l交于点M,射线ON与圆C交于OQ两点,与直线l交于点N,求的最大值。

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则

A

B

C2

D

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1

2.若复数z满足zi = 1 + i,则z的共轭复数是

A-1 - i

B1 + i

C-1 + i

D1 – i

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1

3.若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是

A

B100

C10

D1

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1

4.已知向量ab满足

A-12

B-20

C12

D20

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1

5.若函数,则的值为

A-10

B10

C-2

D2

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1

6.设,若,则pq

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.若点在直线上,则的值等于

A

B

C

D[

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1

8.数学活动小组由12名同学组成,现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为

A

B

C

D

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1

9.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)数据如下表                                                                               根据上表可得回归直线方程为,则

A-96.8

B96.8

C-104.4

D104.4

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1

10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A

B

C13

D

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1

11.双曲线C的左、右焦点分别为MN两点在双曲线C上,且MNF1F2,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为(  )

A

B2

C

D

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1

12.已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线,,且当0 < x < 1时,的导函数满足:,则上的最大值为(  )

Aa

B0

C-a

D2016

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若实数xy满足,则的最大值是__________。

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1

14.已知三棱锥P-ABC,若PAPBPC两两垂直,且PA = 2,PB = PC = 1,则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。

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1

15.已知圆与抛物线的准线交于AB两点,且,则m的值为__________。

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1

16.已知ΔABC满足,点M在ΔABC外,且MB = 2MC = 2,则MA的取值范围是__________。

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