单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
7.一个盒子内装有4张卡片,每张卡片上依次写有如下4个定义在R上的函数中的一个现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,则所得新函数是偶函数的概率是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律:每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T(单位:年)有关.若,则每台销售利润为0元;若
,则每台销售利润为100元;若
,则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间
3这三种情况发生的概率分别为
是方程
的根,且
.
(I)求的值;
(II)记表示销售两台这种电视机的销售利润总和,写出
的所有结果,并求
的分布列;
(III)求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.
分值: 12分
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1
21.已知函数处取得极值。
(1)求实数a 的值;
(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:对任意正整数n,不等式都成立。
分值: 12分
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1
22.如图,已知半椭圆的离心率为
曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点
是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B.
(I)求a的值及直线l的方程(用x0,y0表示);
(II)△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
分值: 14分
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