理科数学滨州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是（）

A若a＞b，则2a≤2b

B若2a＞2b，则a＞b

C若a≤b，则2a≤2b

D若2a≤2b，则a≤b

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．设全集U=R，集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R上的函数中的一个现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数是偶函数的概率是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

5．下图是2014年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A84，4.84

B84，1.6

C85，1.6

D85，4

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）

A16

B32

C64

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）

A-1或3

C27

D1或27

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则（）

B-6

C12

D-12

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

11．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点．现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（）

AAB//平面DEF

BCD⊥平面ABD

CEF⊥平面ACD

DV三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．已知曲线，与抛物线及的图象分别交于点，则的值等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2，则曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）（万元）．

正确答案

73．5

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．设的展开式中的常数项等于（）．

正确答案

-160

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

16．定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数．下列结论正确的是（）．

①；

②；

③在上是增函数；

④在处取得最小值．

正确答案

①②④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，分别为角的对边，向量

，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）

因为

所以或

（2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理

得

所以或

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数．

正确答案

解：（1），因为，所以，

∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，

∴，

从而.

（2）因为

所以

由，得，最小正整数为91.

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等差数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在正三棱柱中，，是上的动点，且，是的中点．

（1）若，求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，试求的值．

正确答案

（1）证明：取中点，连结，则有与平行且相等。

∴四边形为平行四边形，∥

∵面,

∴,∴.

（2）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，

设是平面的一个法向量，则

∴，令 ∴

设与面所成角为

则

,化简得或

由题意知， ∴

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的根，且．

（I）求的值；

（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．

正确答案

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数处取得极值。

（1）求实数a 的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。

正确答案

解：（1）

时，取得极值，

故，解得a=1，

经检验a=1符合题意.

（2）由a=1知

得

令

则上恰有两个不同的实数根等价于

在[0，2]上恰有两个不同的实数根。

当上单调递增

当上单调递减。

依题意有

（8分）

（3）的定义域为

由（1）知

令（舍去），

单调递增；

当x>0时，单调递减。

上的最大值。

（当且仅当x=0时，等号成立）

对任意正整数n，取得，

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

22．如图，已知半椭圆的离心率为曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．

（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；

（II）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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