理科数学 热门试卷

17．在中，分别为角的对边，向量

，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

18．在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数．

19．如图，在正三棱柱中，，是上的动点，且，是的中点．

（1）若，求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，试求的值．

20．某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的根，且．

（I）求的值；

（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．

21．已知函数处取得极值。

（1）求实数a 的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。