• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
理科数学 深圳市2017年高三第三次模拟考试
精品
|
立即下载

理科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．已知全集，集合，，则=（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，,所以,所以选A

考查方向

集合的运算

解题思路

先分别求出集合A，B，然后求他们的交集、并集运算

易错点

求集合的运算时候，计算错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．已知函数，给出下面四个命题：

①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是（   ）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

∴函数f（x）的最小正周期为π，①正确；
函数f（x）是偶函数②正确；∴③函数f（x）的图象关于直线对称是错误的, 故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]单调递减, ∴f（x）=-cos2x在区间上是增函数,所以④正确,所以选C

考查方向

正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．

解题思路

利用化简后的三角函数

易错点

化简错误，考虑问题不全面

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在上解的个数是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．∵f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函数关于直线x=1对称，在（0，+∞）上函数y=f（x）与

的图象如图所示,焦点有4个,所以解的个数是4

考查方向

函数奇偶性的性质．

解题思路

确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论

易错点

数形结合的数学思想

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．已知，则（　 ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,所以选C

考查方向

三角函数的恒等变换

解题思路

根据已知条件化简,求出对应的值

易错点

化简计算错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（   ）

A

B

C

D不能确定

正确答案

B

解析

由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2,则定义域的长度为

而的值域为，则有，，，所以选B

考查方向

二次函数的性质

解题思路

此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件

易错点

问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．设复数，，则在复平面内对应的点在（   ）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

D

解析

由题意可知，，所以选第四象限，答案是D

考查方向

复数的几何意义

解题思路

先化简，然后利用复平面的上的点的特点判断

易错点

化简复数错误，判断点的特点错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．已知命题，命题，

则下列判断正确的是（   ）

A命题是假命题

B命题是真命题

C命题是假命题

D命题是真命题

正确答案

D

解析

由题意可知命题P是真命题，命题Q是假命题，所以结合选项判断，选择D

考查方向

命题的真假的判断。

解题思路

先判断命题pq的真假，然后结合选项判断

易错点

逻辑关系混乱

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．设、、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（   ）

A，，

B，，

C，，

D，，

正确答案

D

解析

对于选项A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于选项B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α与γ可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因为m⊥α，所以m⊥β．正确，故选：D．

考查方向

必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路

根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确

易错点

逻辑关系混乱

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．设，则的值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，所以选A

考查方向

定积分的计算 分段函数

解题思路

利用定积分，分段求解函数

易错点

求定积分错误，分段函数意义混淆

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（   ）

A日

B日

C日

D日

正确答案

B

解析

解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=-0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm

，解得，所以选B

考查方向

等比数列的前n项和．

解题思路

良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=-0.5．求和即可得到答案

易错点

等差数列在实际问题中的应用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．设等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（　 ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

：∵数列{an}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，

由待定系数法可得x=3，y=6,∵-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得-3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（-3，21）,所以选A

考查方向

等差数列的前n项和．

解题思路

利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出

易错点

计算错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知中的三视图，可得该几何合格是四棱锥，且有一条侧棱与底面垂直，故其外接球，相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的棱柱的外接球，故该几何体的外接球的表面积（12+12+22）π=6π，故选：D．

考查方向

棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

解题思路

由已知中的三视图，可得该几何合格是四棱锥，且有一条侧棱与底面垂直，故其外接球，相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的棱柱的外接球，进而得到答案．

易错点

简单几何体的三视图

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14．在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质              .

正确答案

过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比

解析

根据平面几何相关性质，类比四面体的相似性质

考查方向

四面体的性质

解题思路

根据平面几何相关性质，类比四面体的相似性质

易错点

对相关性质掌握不牢固

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．某港口水的深度y(m)是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作. 下面是某日水深的数据：

经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）. 某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留        小时（忽略进出港所需的时间）.

正确答案

16

解析

由已知数据，易知函数的周期，则，易得，，，由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米

，解得，在同一天内，取k=0或1，所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时，所以填16

考查方向

在实际问题中建立三角函数模型．

解题思路

通过读取图表，可以看出函数y=f（t）的周期，根据水的最大深度和最小深度联立方程组求出A和b，则函数y=f（t）的近似表达式可求，由题意得到该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），由y≥11.5解出一天内水深大于等于11.5的时间段，则船从最早满足水深到达11.5的时刻入港，从最晚满足水深是11.5的时刻出港是安全的

易错点

由部分图象确定函数y=Asin（ωx+φ）的解析式

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________．

正确答案

解析

设，则，

则

设，则，，代入可得

，所以，所以最大值为

考查方向

三角函数的恒等变换，求参数的最值

解题思路

先化简，然后利用函数的单调性进行判断

易错点

计算错误，化简方向不对。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.

正确答案

解析

，所以填

考查方向

向量的模．

解题思路

利用题中条件，把所求向量平方再开方即可

易错点

向量模的求法

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足．

23.求，的值；

24.求；

25.设，数列的前项和为，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

当时，有，解得．

当时，有，解得

考查方向

求数列的前几项

解题思路

根据所给已知，代入数值即可

易错点

代入数值时，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

当时，有, ……………①

． …………………②

①—②得：，即：．

．

  ．                                  ………

考查方向

数列的通项公式

解题思路

合理变形，求出数列的通项公式

易错点

不会合理变形

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

, ,

当时，

.

.

考查方向

裂项相消，数列求和

解题思路

利用裂项相消的方法，化简证明，适当的放缩不等式

易错点

想不到合理的变形方式

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

21.求证:平面；

22.求二面角的余弦值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

在图1中,可得,

从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

考查方向

线面垂直

解题思路

由线线垂直证明线面垂直

易错点

逻辑关系混乱，作不出正确的辅助线

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

以为原点，所在直线分别为轴，如图所示,建立空间直角坐标系.

则,,

,

设为面的法向量,

则即,解得

令,可得

又为面的一个法向量

∴

∴二面角的余弦值为.                                …

考查方向

二面角的余弦值

解题思路

先找出二面角的平面角，然后将其放到三角形中，利用余弦定理求解

易错点

找不到二面角的平面角

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分10分）

在中，角所对的边分别为，已知.

17.证明：；

18.若，求的周长的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由条件结合正弦定理得，

从而，

∵，∴

考查方向

正弦定理

解题思路

根据正弦定理的性质，结合角的取值范围判断

易错点

正弦定理运用错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由正弦定理得：.

∴，，

.

∵

∴，即（当且仅当时，等号成立）

从而的周长的取值范围是.      ．．．．．．．．．．．．．．．

考查方向

正弦定理

解题思路

先用正弦定理建立角和边的关系，然后化简求出三角形周长的取值范围

易错点

三角函数化简过程中有错误

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列.

19.求数列的通项公式；

20.设，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵成等差数列，

∴

即，

则∴，

∴.

考查方向

求数列通项公式

解题思路

根据已知条件，求出公比q的值，进而求出数列的通项公式。

易错点

化简过程中出现错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

当时，，

当时，,

，

两式相减，得

考查方向

数列的前n项和

解题思路

利用错位相减法化简求解。

易错点

化简错误

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足．

26.求，的值；

27.是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

，

恒成立

当时，取得最大值.

∴，∴  .

考查方向

利用导数求参数的值

解题思路

先求导，然后分离参数，利用导数与函数的性质求出最大值

易错点

求导错误，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

若的图象与的图象恰有四个不同得交点，

即有四个不同的根，

亦即有四个不同的根.

令，

则

当x变化时，、的变化情况如下表：

由表格知：，

画出草图和验证可知，

当时，与恰有四个不同的交点.

∴ 当时，

的图象与的图象恰有四个不同的交点.

考查方向

导数与函数的应用，函数的图像问题

解题思路

先求导，然后做出草图，结合图象，判断交点的个数。

易错点

做不出正确的草图，判断交点的个数时错误。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选做题（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数．

30.当时，求不等式的解集；

31.若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：当时，等价于．……………………1分

①当时，不等式化为，无解；

②当时，不等式化为，解得；

③当时，不等式化为，解得．…………………………3分

综上所述，不等式的解集为．………………………………4分

考查方向

基本不等式

解题思路

根据参数的不同取值范围，分情况讨论

易错点

分类讨论时有重漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为不等式的解集为空集，所以．…………………5分

以下给出两种思路求的最大值.

思路1：因为 ，

当时，

．

当时，

 ．

当时，

．

所以．……………………………………………………7分

思路2：因为

，

当且仅当时取等号．

所以．……………………………………………………7分

因为对任意，不等式的解集为空集，

所以．………………………………………………………8分

以下给出三种思路求的最大值.

思路1：令，

所以．

当且仅当，即时等号成立．

所以．

所以的取值范围为．…………………………………………………10分

思路2：令，

因为，所以可设 ，

则，

当且仅当时等号成立．

所以的取值范围为．…………………………………………………10分

思路3：令，

因为，设，则，．

问题转化为在，的条件下，

求的最大值．

利用数形结合的方法容易求得的最大值为，

此时．

所以的取值范围为．……………………………………………

考查方向

基本不等式

解题思路

根据参数的不同取值范围，分情况讨论

易错点

分类讨论时有重漏

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选做题（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

28.求曲线的直角坐标方程；

29.在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，

并求出点的直角坐标.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：由，，

可得．…………………………………………………………………1分

因为，，…………………………………………………2分

所以曲线的普通方程为（或）．

考查方向

坐标系的转换

解题思路

根据极坐标方程，然后消去参数，化成直角坐标系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为直线的参数方程为（为参数，），

消去得直线的普通方程为． ……………………………………5分

因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，

设点，且点到直线：的距离最短，

所以曲线在点处的切线与直线：平行．

即直线与的斜率的乘积等于，即．………………7分

因为，

解得或．

所以点的坐标为或．……………………………………9分

由于点到直线的距离最短，

所以点的坐标为

考查方向

点到直线的距离

解题思路

先设出坐标，然后表示出来点到直线的距离，求出最短

易错点

表示点到直线距离时错误。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦