理科数学广州市2016年高三期末试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若全集U=R，集合，，则＝（）

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2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）

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3．下列说法中正确的是（）

A“”是“函数是奇函数”的充要条件

B若，则

C若为假命题，则，均为假命题

D命题“若，则”的否命题是“若，则”

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5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

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4．已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（）

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6．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）

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7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）

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8．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）

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9．若实数满足约束条件则的取值范围是（）

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10．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）

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12．已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）

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11．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1

人，则不同的保送方法共有（）

A150种

B180种

C240种

D540种

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13．已知向量，满足，在方向上的投影是，则．

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14．已知，则．

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16．已知为R上的连续可导函数，且，则函数
的零点个数为___________．

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20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值．

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15．展开式中的常数项为，则．

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简答题（综合题）本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设为数列的前项和，已知，对任意，都有．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ）若数列的前项和为,求证：．

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18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．

（Ⅰ）证明，平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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19．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．

（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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22．选修4—1：几何证明选讲。

如图，于点，以为直径的圆与交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值．