• 理科数学 广州市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集U=R,集合,则=(    )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,若互为共轭复数,则(    )

A

B

C

D

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1

3.下列说法中正确的是(    )

A”是“函数是奇函数”的充要条件

B,则

C为假命题,则均为假命题

D命题“若,则”的否命题是“若,则

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1

4.已知上是奇函数,且满足,当时,,则(    )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框,输出的结果为(    )

A

B

C

D

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1

6.各项均为正数的等差数列中,,则前12项和的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

9.若实数满足约束条件 则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为(    )

A

B

C2

D

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1

11.将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1

人,则不同的保送方法共有(    )

A150种

B180种

C240种

D540种

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1

12.已知的三个顶点的坐标分别为O为坐标原点,动点满足,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量满足方向上的投影是,则         

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1

14.已知,则        

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1

15.展开式中的常数项为,则        

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1

16.已知R上的连续可导函数,且,则函数
的零点个数为___________.

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1

20.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设为抛物线上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆两点,求面积的最大值.

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简答题(综合题) 本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设为数列的前项和,已知,对任意,都有

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:

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1

18.如图,在三棱柱中,侧棱底面 分别是线段的中点,过线段的中点的平行线,分别交于点

(Ⅰ)证明,平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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1

19.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.

(Ⅰ)求在未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;

(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系;

若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知函数为自然对数的底数,为常数)在点处的切线斜率为

(Ⅰ)求的值及函数的极值;

(Ⅱ)证明:当时,

(Ⅲ)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.选修4—1:几何证明选讲。

如图于点,以为直径的圆交于点

                                                                                                           

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,点在线段上移动,,相交于点,求的最大值.

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