• 理科数学 厦门市2017年高三第二次质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

2.已知复数(其中为虚数单位),若为纯虚数,则实数等于(    )

A

B

C

D

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1

3. 的内角的对边分别为,若,则等于(    )

A

B

C

D

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1

4. 若实数满足条件,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

5.已知平面平面,直线,直线,且,有以下四个结论:

① 若,则                ② 若,则

同时成立          ④ 中至少有一个成立

其中正确的是(    )

A①③

B①④

C. ②③

D②④

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1

8.某校高三年级有男生220人,学籍编号1,2,…,220;女生380人,学籍编号221,222,…,600.为了解学生学习的心理状态,按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样,抽到的号码为10),然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈,则3人中既有男生又有女生的概率是(    )

A

B

C

D

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1

7.抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知,点为斜边的中点,,则等于(    )

A

B

C

D

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1

9.二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二,无限逼近”.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(    )

A2

B3

C4

D5

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1

10.已知定义在上连续可导的函数满足,且,则(    )

A是增函数

B是减函数

C有最大值1

D有最小值1

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1

12.已知为动直线在区间上的左,右两个交点,轴上的投影分别为.当矩形面积取得最大值时,点的横坐标为,则(    )

A

B

C

D

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1

11.已知双曲线,过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点(在第一象限),直线交双曲线左支于点为坐标原点),连接.若,则该双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中,的系数为___________

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1

14.化简:____________

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1

15.某三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的表面积为______

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1

16.若实数abc满足,则的最小值是_________

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”的号召,思明区委文明办率先全市发起“少开一天车,呵护厦门蓝”绿色出行活动,“从今天开始,从我做起,力争每周至少一天不开车,上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车……”铿锵有力的话语,传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数,统计如下:

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.

19.估计的值;

20.在本市老年人或中年人中随机访问3位,其中月骑车次数超过的人数记为,求的分布列与数学期望.

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已知数列,满足.

17.求证:数列为等差数列;

18.设,求.

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在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,.

21.求证://平面

22.若二面角,求直线和平面所成角的正弦值.

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1

已知函数.

23.讨论函数的零点个数;

24.当时,求证:恒成立.

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已知椭圆,动圆(圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点),过原点作两条射线与圆相切,分别交椭圆于两点,且切线长的最小值为.

25.求椭圆的方程;

26.求证:的面积为定值.

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在直角坐标系中,曲线为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为

27.求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;

28.若直线在第一象限分别交于两点,上的动点,

面积的最大值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

已知函数,若的解集是.

29.求的值;

30.若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

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