理科数学 热门试卷

由，得 3分

数列是首项为，公差为的等差数列    5分

解：设    7分

由（Ⅰ）得，数列为公差为的等差数列

即·· 8分

，

且

是首项，公差为的等差数列· 10分

      12分

由已知可得下表

本市一个青年人月骑车的平均次数：

.

本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为.    7分

，，故. 9分

所以的分布列如下：

···································· 11分

. 12分

连接相交于点，取的中点为,连接.

是正方形，是的中点，,

又因为,所以且，

所以四边形是平行四边形，················· 3分

，又因为平面,平面

平面  5分

取的中点为,的中点为，连接.以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.

则   8分

以,

设平面的一个法向量为，

则即令，则，

所以···················· 11分

设直线和平面所成角为，则

由已知········· 1分

令，    2分

单调递增

，单调递减

···················· 3分

综上：或时，有1个零点

时，有2个零点

时，有0个零点    5分

要证

即证

令，

····· 7分

9分

单调递减·············· 11分

单调递增，

单调递减，

综上： 12分

解：如图1，因为，所以，

由得：

故点在圆外，

不妨设与圆相切于T，则有：

切线长 ···· 1分

代入得

···· 3分

由已知得：，解得：，

所以椭圆的方程为：      4分

解：1°当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得，代入椭圆方程得：，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则的面积为.······························ 5分

2°当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：，

由得：，

整理得：（*），   6分

由1°知：，即，此时，方程（*）必有两个非零根，

记为,则分别对应直线的斜率，

由韦达定理得：，将代入得：  ··············· 7分

解法一：（求交点坐标）

由上知：，

设点N位于第一、三象限，点M位于第二、四象限，

若点N位于第一象限，点M位于第二象限，

设OM：与椭圆方程联立可得：

设ON：与椭圆方程联立可得：

·············· 9分

···································· 10分

代入坐标有：

同理，当点M、N位于其它象限时，结论也成立

综上，的面积为定值.················ 12分

解：依题意得，曲线的普通方程为，

曲线的极坐标方程为，····· 3分

直线的直角坐标方程为．  5分

曲线的直角坐标方程为，由题意设，，

则，即，得或（舍），

，则，· 7分

到的距离为．

以为底边的的高的最大值为．

则的面积的最大值为．    10分