• 2015年高考真题 理科数学 (四川卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,则(      )

A{x|-1

B{x|-1

C{x|1

D{x|2

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1

2.设i是虚数单位,则复数(       )

A-i

B-3i

Ci.

D3i

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出S的值是(       )

A

B

C

D

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1

4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(     )

A

B

C

D

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1

6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(    )A.144个

A144个

B120个

C96个

D72个

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1

5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则(        )

A

B

C6

D

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1

7.设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则(       )

A20

B15

C9

D6

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1

8.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的 (    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.如果函数在区间单调递减,则mn的最大值为(      )

A16

B18

C25

D

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1

10.设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)满足函数关系为自然对数的底数,k、b为常数)。若该食品在0的保鲜时间设计192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是       小时.

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1

12.        .

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1

11.在的展开式中,含的项的系数是       (用数字作答).

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1

14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为    .

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1

15.已知函数(其中).对于不相等的实数,设.

现有如下命题:

(1)对于任意不相等的实数,都有

(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有

(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得

(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得.

其中的真命题有             (写出所有真命题的序号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设数列的前项和,且成等差数列.

16.求数列的通项公式;

17.记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.

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1

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队

18.求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

19.某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.

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1

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为的中点为

20.请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)

21.证明:直线平面

22.求二面角的余弦值.

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1

如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.

23.证明:

24.若

分值: 12分 查看题目解析 >
1

如图,椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与时,直线被椭圆E截得的线段长为.

25.求椭圆E的方程;

26.在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

已知函数

27.设

28.证明:存在,使得在区间内恒成立,且内有唯一解.

分值: 14分 查看题目解析 >
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