理科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．下列命题中，真命题是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4．已知集合则（）

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5．将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

9．已知是函数的零点，若，则的值满足（）

D的符号不确定

正确答案

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知识点

指数函数与对数函数的关系函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，则的值是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．设函数，若在处的切线斜率为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知，，则等于（）．

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数的图像如图所示，则（）．

正确答案

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知识点

换底公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数，，则的值域为（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 4分

16．若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为（）．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：填空题

分值: 4分

14．函数的单调递减区间为（）．

正确答案

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知识点

对数函数的值域与最值

题型：填空题

分值: 4分

15．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于（）．

正确答案

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 4分

17．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”. 则下列函数：①； ②，； ③，其中是“Л型函数”的序号为（）．

正确答案

①③

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数

（1）求的最大值及此时的值

（2）求的值．

正确答案

（1）

∴时，

（2）函数的周期，，

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 14分

19．设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

正确答案

（1）因为，

所以

，则，

所以，于是

（2）由（1）知，所以，

设，则

又

在中由余弦定理得

即

解得

故

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数，

（1）求函数的极值；

（2）讨论函数在区间上的最大值．

正确答案

(1)

∵，

∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，

所以为的极大值点，极大值为

为的极小值点，极小值为

(2)①当即时，函数在区间上递增，

∴，

②当即时，

函数在区间上递增，在区间上递减，

∴

③当时，，

令，则，，得，

所以当，，

所以

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数

（1）求证函数在上单调递增；

（2）函数有三个零点，求的值；

（3）对恒成立，求的取值范围．

正确答案

（1）

由于，故当时，，所以，

故函数在上单调递增．

（2）令，得到

的变化情况表如下：

因为函数有三个零点，所以有三个根，

有因为当时，，

所以，故

（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以

记，

所以递增，故，

所以

于是

故对

，所以

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知识点

对数函数的定义域

题型：简答题

分值: 15分

21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在中，，

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以

（2），

令，因为，所以，则

所以，，

所以函数在上递减，

因此当时有最小值，此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为

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知识点

解三角形的实际应用三角函数的最值

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正确答案

解析

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