理科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．下列命题中，真命题是（）

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4．已知集合则（）

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6．函数的最大值是（）

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7．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）

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10．在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为（）

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1．已知，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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5．将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）

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9．已知是函数的零点，若，则的值满足（）

D的符号不确定

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8．已知，则的值是（）

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3．设函数，若在处的切线斜率为（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．已知，，则等于（）．

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12．已知函数的图像如图所示，则（）．

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13．已知函数，，则的值域为（）．

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16．若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为（）．

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14．函数的单调递减区间为（）．

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15．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于（）．

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17．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”. 则下列函数：①； ②，； ③，其中是“Л型函数”的序号为（）．

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数

（1）求的最大值及此时的值

（2）求的值．

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19．设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

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20．已知函数，

（1）求函数的极值；

（2）讨论函数在区间上的最大值．

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22．已知函数

（1）求证函数在上单调递增；

（2）函数有三个零点，求的值；

（3）对恒成立，求的取值范围．

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21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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