2.下列命题中,真命题是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知集合则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.函数的最大值是 ( )
正确答案
解析
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知识点
7.设函数的图象关于直线
对称,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.在直角坐标系中, 如果两点在函数
的图象上,那么称
为函数
的一组关于原点的中心对称点(
与
看作一组)。函数
关于原点的中心对称点的组数为( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
5.将函数的图象F向右平移
个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线
则
的一个可能取值是( )
正确答案
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知识点
9.已知是函数
的零点,若
,则
的值满足( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知,则
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
3.设函数,若
在
处的切线斜率为( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知,
,则
等于( ).
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数的图像如图所示,则
( ).
正确答案
解析
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知识点
13.已知函数,
,则
的值域为 ( ).
正确答案
解析
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知识点
16.若对任意的实数,函数
,
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点,则实数
的值为( ).
正确答案
解析
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知识点
14.函数的单调递减区间为( ).
正确答案
解析
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知识点
15.在中,角
所对的边分别是
,若
,
,则
的面积等于( ).
正确答案
解析
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知识点
17.如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数
的定义域内,就有
也是某个三角形的三边长,则称
为“Л型函数”. 则下列函数:①
; ②
,
; ③
,其中是“Л型函数”的序号为( ).
正确答案
①③
解析
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知识点
18.已知函数
(1)求的最大值及此时
的值
(2)求的值.
正确答案
(1)
∴时,
(2)函数的周期,
,
解析
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知识点
19.设的内角
所对的边长分别为
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若角,
边上的中线
的长为
,求
的面积.
正确答案
(1)因为,
所以
, 则
,
所以,于是
(2)由(1)知,所以
,
设,则
又
在中由余弦定理得
即
解得
故
解析
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知识点
20.已知函数,
(1)求函数的极值;
(2)讨论函数在区间
上的最大值.
正确答案
(1)
∵,
∴函数的单调递增区间为
和
,
的单调递减区间为
,
所以为
的极大值点,极大值为
为
的极小值点,极小值为
(2)①当即
时,函数
在区间
上递增,
∴,
②当即
时,
函数在区间
上递增,在区间
上递减,
∴
③当时,
,
令,则
,
,得
,
所以当,
,
所以
解析
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知识点
22.已知函数
(1)求证函数在
上单调递增;
(2)函数有三个零点,求
的值;
(3)对恒成立,求
的取值范围.
正确答案
(1)
由于,故当
时,
,所以
,
故函数在
上单调递增.
(2)令,得到
的变化情况表如下:
因为函数 有三个零点,所以
有三个根,
有因为当时,
,
所以,故
(3)由(2)可知在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
所以
记,
所以递增,故
,
所以
于是
故对
,所以
解析
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知识点
21. 如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,
的内接正方形
为一水池,
外的地方种草,其余地方种花. 若
,设
的面积为
,正方形
的面积为
,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用,
表示
和
;
(2)若为定值,当
为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
正确答案
(1)在中,
,
设正方形的边长为 则
,
由,得
,故
所以
(2),
令,因为
,所以
,则
所以,
,
所以函数在
上递减,
因此当时
有最小值
,此时
所以当时,“规划合理度”最小,最小值为
解析
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