理科数学黄浦区2013年高三试卷

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填空题
单选题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1. 设，若，则实数________．

正确答案

-3

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数是________．

正确答案

-5

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

9．已知命题“任意，”的否定为假命题，则实数的取值范围是________．

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

2．=________．

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

4．如果，且是第四象限的角，那么=________ ．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

5．不等式的解集为________．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

6．若函数是奇函数，则．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝________．

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．已知数列，若是公比为的等比数列（是常数），则的前项和等于________．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．

正确答案

[-3，6]

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数和的图像交于点和，则的值为________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数，正实数成公差为正数的等差数列，且满足及，若实数是方程的一个解，则的大小关系是________．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）

A不全相等

B均不相等

C都相等，且为

D都相等，且为

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

16．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）

A一定在直线上

B一定在直线上

C在直线或上

D既不在直线上，也不在上

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

18．设的最小值是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数（其中为常量且）的图象经过点．

（1）试确定；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）∵f（x）＝b·ax的图象过点A（1，6），B（3，24）

∴

②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，

∴a＝2，b＝3，∴f（x）＝3·2x．

（2）在（－∞，1]上恒成立

化为在（－∞，1]上恒成立．

令，g（x）在（－∞，1]上单调递减，

∴m≤g（x）min＝g（1）＝，

故所求实数m的取值范围是．

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值．

正确答案

（1）因为，所以．

又

=+=．

（2）由已知得，

因为，所以．

又因为，

所以，当且仅当时，取得最大值．

此时．

所以的面积的最大值为．

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求点到平面的距离．

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作

连接

，

所以与所成角的大小为

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作

于点Q，

又，

线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

所以点B到平面OCD的距离为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，则

即

取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

（3）设点B到平面OCD的距离为，

则为在向量上的投影的绝对值，

由，得．

所以点B到平面OCD的距离为．

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且，为椭圆的左顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设椭圆的标准方程为

且

由题意可知：，

所以

所以，椭圆的标准方程为

（2）由（1）得

设

当直线与轴不垂直时

由题意可设直线的方程为

由消去

得：

因为点在椭圆的内部，显然

因为

，

所以

所以为直角三角形

假设存在直线使得为等腰三角形，则

取的中点，连接，则

记点为

另一方面，点的横坐标

所以点的纵坐标

所以

所以与不垂直，矛盾

所以当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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正确答案

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