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1. 设,若
,则实数
________.
正确答案
-3
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.在二项式的展开式中,含
的项的系数是________.
正确答案
-5
解析
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知识点
9.已知命题“任意,
”的否定为假命题,则实数
的取值范围是________.
正确答案
解析
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知识点
2.=________.
正确答案
解析
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知识点
4.如果,且
是第四象限的角,那么
=________ .
正确答案
解析
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知识点
5.不等式的解集为________.
正确答案
解析
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知识点
6.若函数是奇函数,则
.
正确答案
2
解析
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知识点
7.把的图像向右平移
个单位,得到的图像正好关于
轴对称,则
的最小正值是________.
正确答案
解析
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知识点
8.如图,在平行四边形中,
,垂足为
,且
,则=________.
正确答案
18
解析
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知识点
10.在平面直角坐标系中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则
的最大值是________.
正确答案
解析
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知识点
13.已知数列,若
是公比为
的等比数列(
是常数),则
的前
项和
等于________.
正确答案
解析
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知识点
14.设函数若不存在
,使得
与
同时成立,则实数
的取值范围是________.
正确答案
[-3,6]
解析
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知识点
11.若函数和
的图像交于点
和
,则
的值为________.
正确答案
10
解析
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知识点
12.已知函数,正实数
成公差为正数的等差数列,且满足
及
,若实数
是方程
的一个解,则
的大小关系是________.
正确答案
解析
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知识点
15.从名学生中选取
名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从
人中剔除
人,剩下的
人再按系统抽样的方法抽取
人,则在
人中,每人入选的概率( )
正确答案
解析
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知识点
16.在空间四边形中,
、
、
、
上分别取
、
、
、
四点,如果
、
交于一点
,则( )
正确答案
解析
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知识点
17.已知,复数
,若
为纯虚数,则复数
的虚部为( )
正确答案
解析
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知识点
18.设的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
19.已知函数 (其中
为常量且
)的图象经过点
.
(1)试确定;
(2)若不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)∵f(x)=b·ax的图象过点A(1,6),B(3,24)
∴
②÷①得a2=4,又a>0,且a≠1,
∴a=2,b=3,∴f(x)=3·2x.
(2) 在(-∞,1]上恒成立
化为在(-∞,1]上恒成立.
令,g(x)在(-∞,1]上单调递减,
∴m≤g(x)min=g(1)=,
故所求实数m的取值范围是.
解析
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知识点
20.在中,角
的对边分别为
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求
面积的最大值.
正确答案
(1)因为,所以
.
又
=+
=
.
(2)由已知得,
因为, 所以
.
又因为,
所以,当且仅当
时,
取得最大值.
此时.
所以的面积的最大值为
.
解析
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知识点
21.如图,在四棱锥中,底面
四边长为
的菱形,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(1)证明:直线;
(2)求异面直线与
所成角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
正确答案
方法一(综合法)
(1)取OB中点E,连接ME,NE
又
(2)
为异面直线
与
所成的角(或其补角)作
连接
,
所以 与
所成角的大小为
(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又 ,
线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
,
,
所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)作于点P,
如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,
,
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(2)设与
所成的角为
,
,
与
所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为,
则为
在向量
上的投影的绝对值,
由 , 得
.
所以点B到平面OCD的距离为.
解析
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知识点
22.已知焦点在轴上的椭圆
过点
,且
,
为椭圆
的左顶点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线
与椭圆
交于
,
两点,若直线
与
轴不垂直,是否存在直线
使得
为等腰三角形?如果存在,求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(1)设椭圆的标准方程为
且
由题意可知:,
所以
所以,椭圆的标准方程为
(2)由(1)得
设
当直线与
轴不垂直时
由题意可设直线的方程为
由消去
得:
因为 点在椭圆
的内部,显然
因为
,
所以
所以
所以 为直角三角形
假设存在直线使得
为等腰三角形,则
取的中点
,连接
,则
记点为
另一方面,点的横坐标
所以 点的纵坐标
所以
所以 与
不垂直,矛盾
所以当直线与
轴不垂直时,不存在直线
使得
为等腰三角形
解析
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知识点
23.已知数列的首项
(
是常数,且
),
(
),数列
的首项
,
(
).
(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设为数列
的前
项和,且
是等比数列,求实数
的值;
(3)当时,求数列
的最小项.
正确答案
(1)∵
∴
(n≥2)
由得
,
,
∵,∴
,
即从第2项起是以2为公比的等比数列.
(2)
当n≥2时,
∵是等比数列,
∴(n≥2)是常数,
∴,即
.
(3)由(1)知当时,
,
所以,
,
显然最小项是前三项中的一项.
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
.
解析
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