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1. 若集合,则
=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6. 如图是一个算法的流程图.若输入的值为
,则输出
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
2. 已知(
),其中
为虚数单位,则
( )
正确答案
解析
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知识点
3. 已知函数,则
,
,
的大小关系( )
正确答案
解析
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知识点
4.某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则( )
正确答案
解析
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知识点
12.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,定义
,若G是△ABC的重心,
则( )
正确答案
解析
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知识点
5. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线
与圆
相交于
两点,
.若点
在圆
上,则实数
( )
正确答案
解析
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知识点
8. 已知点与点
在直线
的两侧,且
, 则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
9. 已知三棱锥中,
,
,
,
,
,则三棱锥的外接球的表面积为( )
正确答案
解析
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知识点
11.设为平面直角坐标系
中的点集,从
中的任意一点
作
轴、
轴的垂线,垂足分别为
,
,记点
的横坐标的最大值与最小值之差为
,点
的纵坐标的最大值与最小值之差为
. 若
是边长为1的正方形,给出下列三个结论:
① 的最大值为
;
② 的取值范围是
;
③ 恒等于0.
其中所有正确结论的序号是( )
正确答案
解析
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知识点
10. 已知,且
,则下列结论正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
7. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4, 5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有 ( )
正确答案
解析
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知识点
15.已知关于的方程
的两根分别为
、
,且
,则
的取值范围是_______。
正确答案
(-2,-1/2)
解析
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知识点
14. 已知是双曲线
的左、右焦点,过
的直线与左支交于
、
两点,若
,
,则双曲线的离心率是 _______。
正确答案
解析
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知识点
13.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为,则x在[0,2
]内的值为______。
正确答案
解析
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知识点
16.对于下列命题:
①函数在区间
内有零点的充分不必要条件是
;
②已知是空间四点,命题甲:
四点不共面,命题乙:直线
和
不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③“”是“对任意的实数
,
恒成立”的充要条件;
④“”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件.
其中所有真命题的序号是 __________。
正确答案
①②④
解析
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知识点
17. 已知等差数列的各项均为正数,
,前
项和为
,数列
为等比数列,
,且
,
。
(1)求与
;
(2)记数列的前
项和为
,且
=
,求使
成立的所有正整数
。
正确答案
解:(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
,则由题意可列方程组
把,
代入上式解得
或
等差数列
的各项均为正数,
舍去
,
,
,
(2)由(1)可得
则…+
=(
+
…+
=(
+
=
=
〔
〕=
,即
=
,解得
解析
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知识点
18.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。
正确答案
(Ⅰ)为奇函数;
为偶函数;
为偶函数;
为奇函数;
为偶函数;
为奇函数.
所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,
一个为偶函数;故基本事件总数为 .
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为,
(Ⅱ)可取1,2,3,4.
,
;
故的分布列为:
的数学期望为
解析
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知识点
22.已知曲线的参数方程是
(
为参数,
),直线
的参数方程是
(
为参数),曲线
与直线
有一个公共点在
轴上,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系。
(Ⅰ)求曲线普通方程;
(Ⅱ)若点在曲线
上,求
的值。
正确答案
解析
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知识点
20.已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值。
正确答案
解:(I)设圆心的坐标为
,半径为
由于动圆与圆
相切,且与圆
相内切,所以动
圆与圆
只能内切
圆心
的轨迹为以
为焦点的椭圆,其中
,
故圆心的轨迹
:
(II)设,直线
,则直线
由可得:
,
由可得:
和
的比值为一个常数,这个常数为
(III),
的面积
的面积,
到直线
的距离
令,则
(当且仅当
,即
,亦即
时取等号)
当
时,
取最大值
解析
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知识点
19. 如图,在四锥棱中,底面
为正方形,
平面
,已知
,
为线段
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
正确答案
证明:(Ⅰ)连结和
交于
,连结
,
为正方形,
为
中点,
为
中点,
,
平面
,
平面
平面
.
(Ⅱ)平面
,
平面
,
,
为正方形,
,
平面
,
平面
,
平面
,
以
为原点,以
为
轴建立如图所示的坐标系,
则,
,
,
平面
,
平面
,
,
为正方形,
,
由为正方形可得:
,
设平面的法向量为
,
由,令
,则
设平面的法向量为
,
,
由 ,令
,则
,
设二面角的平面角的大小为
,则
二面角
的平面角的余弦值为
解析
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知识点
21.已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数。
(Ⅰ)已知,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围。
正确答案
解:(Ⅰ),
,
在
处的切线方程为:
,即
(Ⅱ),
,从而
由得:
.
由于时,
,且等号不能同时成立,所以
,
.
从而,为满足题意,必须
.
设,
,则
.
,
,
从而,
在
上为增函数,
所以 从而
.
(Ⅲ)设为
在
时的图象上的任意一点,则
的中点在
轴上,
的坐标为
,
,
,所以
,
,
.
由于,所以
.
当时,
恒成立,
;
当时,
,
令,则
,
,
,
从而在
上为增函数
由于时,
,
,
综上可知,的取值范围是
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!