• 理科数学 嘉峪关市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 已知),其中为虚数单位,则(  )

A

B

C

D

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1

1. 若集合,则=(  )

A

B

C

D

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1

3. 已知函数,则的大小关系(  )

A

B

C

D

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1

4.某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则(     )

A

B

C

D

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1

5. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线 与圆相交于两点,.若点在圆上,则实数(  )

A

B

C

D

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1

8. 已知点与点在直线的两侧,且, 则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

6. 如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是(  )

A

B

C

D

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1

9. 已知三棱锥中,,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点轴、轴的垂线,垂足分别为,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形,给出下列三个结论:

的最大值为

的取值范围是

恒等于0.

其中所有正确结论的序号是(    )

A

B②③

C①②

D①②③

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1

12.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,定义,若G是△ABC的重心,则(  )

A点Q在△GAB内

B点Q在△GBC 内

C点Q在△GCA内

D点Q与点G重合

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1

10. 已知,且,则下列结论正确的是 (   )

A

B

C

D

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1

7. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4, 5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有  (    )

A192

B144

C288

D240

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为,则x在[0,2]内的值为______。

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1

14. 已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与左支交于两点,若,则双曲线的离心率是 _______。

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1

15.已知关于的方程的两根分别为,且,则的取值范围是_______。

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1

16.对于下列命题:

①函数在区间内有零点的充分不必要条件是

②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;

③“”是“对任意的实数,   恒成立”的充要条件;

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件.

其中所有真命题的序号是 __________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知等差数列的各项均为正数,,前项和为,数列为等比数列,,且

(1)求

(2)记数列的前项和为,且=,求使成立的所有正整数

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1

19. 如图,在四锥棱中,底面为正方形, 平面,已知为线段的中点。

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。

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1

18.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,

(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。

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1

20.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点。

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(Ⅲ)记的面积为的面积为,令,求的最大值。

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1

22.已知曲线的参数方程是为参数,),直线的参数方程是为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系。

(Ⅰ)求曲线普通方程;

(Ⅱ)若点在曲线上,求的值。

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1

21.已知函数满足,且为自然对数的底数。

(Ⅰ)已知,求处的切线方程;

(Ⅱ)若存在,使得成立,求的取值范围;

(Ⅲ)设函数为坐标原点,若对于时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围。

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