理科数学嘉峪关市2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 若集合，则=（）

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（）

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知（），其中为虚数单位，则（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知函数，则，，的大小关系（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

12.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，，定义，若G是△ABC的重心，则（）

A点Q在△GAB内

B点Q在△GBC 内

C点Q在△GCA内

D点Q与点G重合

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：

① 的最大值为；

② 的取值范围是；

③ 恒等于0.

其中所有正确结论的序号是（）

A①

B②③

C①②

D①②③

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

7. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4， 5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）

A192

B144

C288

D240

正确答案

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知识点

计数原理的应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是_______。

正确答案

（-2,-1/2）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是 _______。

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

13.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为______。

正确答案

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知识点

坐标系的作用

题型：填空题

分值: 5分

16.对于下列命题：

①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；

②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．

其中所有真命题的序号是 __________。

正确答案

①②④

解析

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17. 已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，。

（1）求与；

（2）记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数。

正确答案

解:（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组

把,代入上式解得或

等差数列的各项均为正数,

舍去

，，

（2）由（1）可得

则…+

=（+…+

=（+

=〔〕=,即=

,解得

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。

正确答案

（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；

为奇函数；为偶函数; 为奇函数.

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，

一个为偶函数;故基本事件总数为 .

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为,

（Ⅱ）可取1，2，3，4．，

；

故的分布列为:

的数学期望为

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知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 10分

22.已知曲线的参数方程是（为参数,）,直线的参数方程是（为参数）,曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系。

（Ⅰ）求曲线普通方程;

（Ⅱ）若点在曲线上,求的值。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

20．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。

正确答案

解：（I）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：

（II）设，直线，则直线

由可得：，

由可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（III），的面积的面积，

到直线的距离

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值

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知识点

直线与圆的位置关系

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图，在四锥棱中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

证明：（Ⅰ）连结和交于，连结，

为正方形，为中点，为中点，

，

平面，平面

平面．

（Ⅱ）平面，平面，，

为正方形，，

平面，

以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，

则，，，

平面，平面，

，

为正方形，，

由为正方形可得：，

设平面的法向量为

，

由，令，则

设平面的法向量为，

，

由，令，则，

设二面角的平面角的大小为，则

二面角的平面角的余弦值为

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，满足，且，为自然对数的底数。

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围。

正确答案

解：（Ⅰ），

，

在处的切线方程为：，即

（Ⅱ），

，从而

由得：．

由于时，，且等号不能同时成立，所以，．

从而，为满足题意，必须．

设，，则．

，，

从而，在上为增函数，

所以从而．

（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则

的中点在轴上，的坐标为，

，，所以，，．

由于，所以．

当时，恒成立，；

当时，，

令，则

，，，

从而在上为增函数

由于时，，，

综上可知，的取值范围是．

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函数的概念及其构成要素

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