理科数学东城区2012年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.设全集若集合则下列结论正确的是( )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为( )

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

8.若关于的代数式满足:①②③④则( )

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是( )

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

3.等比数列的前项和为，则公比等于( )

C或

D或

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

5.已知点,为平面内一动点,且满足那么点的轨迹方程为( )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为( )

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

6.对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是( )

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9.已知且那么的值等于

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

10.已知、的夹角为则

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

分值: 5分

11．函数对任意的都有成立，则的最小值为

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

12．已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为（）.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数的定义域为则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

正确答案

‍；

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知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20.设等差数列的公差且记为数列的前项和.

（1）若、、成等比数列,且、的等差中项为求数列的通项公式;

（2）若、、且证明：

（3）若证明:

正确答案

（1）由已知得即

化简得:

而即

故分

（3）

而

分

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

19.已知函数，为函数的导函数．

（1）设函数的图象与轴交点为曲线在点处的切线方程是，求的值；

（2）若函数，求函数的单调区间．

正确答案

（1）∵，∴．

∵在处切线方程为，∴，

即，.

（2）．

①当时，，

的单调递增区间为，单调递减区间为．

②当时，令，得或

（ⅰ）当，即时，

的单调递增区间为，单调递减区间为，；

（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

（ⅲ）当，即时，

在上单调递增，在，上单调递综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 13分

15.在锐角中，角的对边分别为且.

（1）求的值；

（2）求的取值范围.

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 13分

16.已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点.

（1）求证:的面积为定值;

（2）设直线与圆交于点、若求⊙的方程。

正确答案

（1）由已知可设⊙的方程为:

分别令易知

故的面积为定值4

（2）为圆心,

而直线的方程为

当时, ⊙与直线相离,不合题意舍去

所以⊙的方程为

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 13分

17. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.

（1）求证:平面

（2）已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.

正确答案

（2）以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系.设

可得如下点的坐标:

则有分

因为底面所以平面的一个法向量为分

设平面的一个法向量为则可得即

令得所以分

由已知,二面角的余弦值为所以得

分

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

18. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求，的值；

（3）求数学期望

正确答案

事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

，，分

（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

，分

答: 该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

（2）由题意知

整理得，

由，可得，.分

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知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

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正确答案

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