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1.设全集若集合
则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若点是
角终边上异于原点的一点,则
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.若关于的代数式
满足:①
②
③
④
则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知非零实数、
满足
则下列不等式中成立的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.等比数列的前
项和为
,
则公比
等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.已知点,
为平面内一动点,且满足
那么点
的轨迹方程为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.设等差数列的前
项和为
且满足
则
中最大的项为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.对函数现有下列命题:
①函数是偶函数;
②函数的最小正周期是
③点是函数
的图像的一个对称中心;
④函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
其中是真命题的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.已知且
那么
的值等于
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知、
的夹角为
则
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.函数对任意的
都有
成立,则
的最小值为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知为⊙
:
的两条相互垂直的弦,垂足为
则四边形
的面积的最大值为( ).
正确答案
解析
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知识点
13.已知函数的定义域为
则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
14.在平面直角坐标系中,定义为两点
之间的“折线距离”.则坐标原点
与直线
上一点的“折线距离”的最小值为
圆
上一点与直线
上一点的“折线距离”的最小值为
正确答案
;
解析
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知识点
20.设等差数列的公差
且
记
为数列
的前
项和.
(1)若、
、
成等比数列,且
、
的等差中项为
求数列
的通项公式;
(2)若、
、
且
证明:
(3)若证明:
正确答案
(1)由已知得即
化简得:
而即
故分
(3)
而
分
解析
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知识点
19.已知函数,
为函数
的导函数.
(1)设函数的图象与
轴交点为
曲线
在
点处的切线方程是
,求
的值;
(2)若函数,求函数
的单调区间.
正确答案
(1)∵,∴
.
∵在
处切线方程为
,∴
,
即,
.
(2).
.
①当时,
,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
②当时,令
,得
或
(ⅰ)当,即
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
;
(ⅱ)当,即
时,
,
故在
单调递减;
(ⅲ)当,即
时,
在
上单调递增,在
,
上单调递 综上所述,当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
当时,
的单调递减区间为
;
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
.
解析
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知识点
15.在锐角中,角
的对边分别为
且
.
(1)求的值;
(2)求的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
16.已知:以点为圆心的圆与
轴交于点
、
与
轴交于点
、
其中
为原点.
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于点
、
若
求⊙
的方程。
正确答案
(1)由已知可设⊙的方程为:
分别令易知
故
的面积为定值4
(2)为圆心,
而直线
的方程为
当时, ⊙
与直线
相离,不合题意舍去
所以⊙的方程为
解析
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知识点
17. 已知四棱锥的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:平面
(2)已知二面角的余弦值为
求四棱锥
的体积.
正确答案
(2)以为原点,直线
分别为
轴建立空间直角坐标系.设
可得如下点的坐标:
则有分
因为底面
所以平面
的一个法向量为
分
设平面的一个法向量为
则可得
即
令得
所以
分
由已知,二面角的余弦值为
所以得
分
分
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记
为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(2)求,
的值;
(3)求数学期望
正确答案
事件表示“该生第
门课程取得优秀成绩”,
=1,2,3,由题意知
,
,
分
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
,
分
答: 该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
(2)由题意知
整理得 ,
由,可得
,
.
分
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!