• 理科数学 东城区2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集若集合则下列结论正确的是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知非零实数满足则下列不等式中成立的是(    )

A

B

C

D

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1

4.若点角终边上异于原点的一点,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

3.等比数列的前项和为则公比等于(    )

A

B

C

D

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1

5.已知点,为平面内一动点,且满足那么点的轨迹方程为(    )

A

B

C

D

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1

7.设等差数列的前项和为且满足中最大的项为(    )

A

B

C

D

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1

8.若关于的代数式满足:①(    )

A

B

C

D

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1

6.对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;      

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是(    )

A①③

B①④

C②③

D②④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知那么的值等于

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1

10.已知的夹角为

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1

11.函数对任意的都有成立,则的最小值为

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1

12.已知为⊙:的两条相互垂直的弦,垂足为则四边形的面积的最大值为(          ).

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1

13.已知函数的定义域为的取值范围是(    )

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1

14.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在锐角中,角的对边分别为.

(1)求的值;

(2)求的取值范围.

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1

16.已知:以点为圆心的圆与轴交于点轴交于点其中为原点.

(1)求证:的面积为定值;

(2)设直线与圆交于点求⊙的方程。

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1

17. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,分别为棱的中点.

(1)求证:平面

(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.

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1

18. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;

(2)求的值;

(3)求数学期望

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1

20.设等差数列的公差为数列的前项和.

(1)若成等比数列,且的等差中项为求数列的通项公式;

(2)若证明:

(3)若证明:

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1

19.已知函数为函数的导函数.

(1)设函数的图象与轴交点为曲线点处的切线方程是,求的值;

(2)若函数,求函数的单调区间.

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