理科数学 热门试卷

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10,则a3= ________ . Sn 的最小值为_______。

9. 函数的最小正周期是 ________。

12.已知l、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:

①l⊥m；   ② m∥a；   ③l⊥a

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: ______ 。

14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃

价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%。

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 _______ 元：

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________ 。

15.（本小题13分）

在中，， ， ．

（Ⅰ）求b,c的值；

（Ⅱ）求 的值.

16.（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中， , ,  ,PA=AD=CD=2 ,BC=3.E为PD中点，点F在PC上，且 .

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值;

（Ⅲ）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.

17.（本小题13分）

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两个支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额大于2000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。

19.（本小题13分）

已知函数。

(I)   求曲线的斜率为1的切线方程；

(II) 当时，求证：;

(III)     设，记在区间[-2，4]上的最大值为M(a)，当M(a)最小时，求a的值。

11. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________。

13. 设函数 (a为常数)，若f(x)为奇函数,则a=______； 若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是 ________。

18.（本小题14分）

已知抛物线经过点(2，-1)。

(I)   求抛物线C的方程及其准线方程；

(II) 设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点。