理科数学 2018年高三宁夏第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

设，，，则（）

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复数的共轭复数是（）

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命题“”是命题“直线与直线平行”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D即不充分也不必要条件

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《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）

A10日

B20日

C30日

D40日

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已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝

C－2

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已知，给出下列四个命题：（）

A，

B，

C，

D，

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已知定义在上的函数的周期为，当时，，

则

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若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）

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把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（）

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已知函数，则函数的大致图象为

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椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（　　）

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给定方程：，给出下列4个结论：

①该方程没有小于0的实数解；

②该方程有无数个实数解；

③该方程在内有且只有一个实数根；

④若是方程的实数根，则.

其中正确结论的个数是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）

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已知抛物线上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则________.

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已知平面向量与是共线向量且，则_________.

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刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥中，垂直于平面，垂直于，且，则三棱锥的外接球的球面面积为__________.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为棱的中点，的重心为，直线垂直于平面.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦.

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某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.

（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.

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设三个内角的对边分别为，的面积满足.

（1）求角的值；

（2）求的取值范围.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为且离心率为，为椭圆上三个点，的周长为，线段的垂直平分线经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段长度的最大值.

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已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点的极坐标分别为.圆的参数方程为 (为参数).

（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系.

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