• 理科数学 2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.若复数,其中i是虚数单位,则复数的模是(    )            

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2.若角与角终边相同,则在内终边与角终边相同的角是(      )              

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3.下列各组向量中:

e1=(-1,2),e2=(5,7);

e1=(3,5),e2=(6,10);

e1=(2,-3),e2

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,这一组是(       )(填序号)。

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4.已知函数,则实数=(    )             

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5.已知函数的图象如图所示,则=(    )      

   

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6.已知,则的最大值为(    )      

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7.设,若,且是递增数列,则实数的取值范围是(    )                 

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8.已知命题上有意义,命题:函数的定义域为.如果有且仅有一个正确,则的取值范围(     )               

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9.已知数列是等差数列,前四项和为21,末四项和为67,且前项和为286,则(    )       

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10.设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为(      )

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11.如图,已知C为边AB上一点,且,则=(    )     

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12.已知函数的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值为y0,则y0的值为(    )            

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13.已知数列满足:a1=m(m为正整数),,若,则m所有可能的取值为_______           

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14.设,若函数存在整数零点,则的取值集合为(    )       

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知

(1)若,记,求的值;

(2)若,且,求证:

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16.已知二次函数 且关于的方程上有两个不相等的实数根。

(1)求的解析式;

(2)若总有成立,求的最大值。

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17.如图,单位圆(半径为的圆)的圆心为坐标原点,单位圆与轴的正半轴交于点,与

钝角的终边交于点,设

(1)用表示

(2)如果,求点的坐标;

(3)求的最小值。

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18. 如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且 的平分线平行,设

(1)试写出用表示长方形的面积的函数;

(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积。

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19.设函数

(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;

(2)设为偶数,,求的最小值和最大值;

(3)设,若对任意,有,求的取值范围。

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20.已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2。

(1)求an,bn

(2)设,求数列{cn}的前n项和Sn

(3)设的前项和为Tn,是否存在常数,使恒成立?若存在,求.的值;若不存在,说明理由。

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