理科数学 2013年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的模是（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的加减运算复数求模

题型：填空题

分值: 5分

3.下列各组向量中：

①e1＝（－1,2），e2＝（5,7）；

②e1＝（3,5），e2＝（6,10）；

③e1＝（2，－3），e2＝。

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，这一组是（）（填序号）。

正确答案

①

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知识点

平面向量的基本定理及其意义

题型：填空题

分值: 5分

5.已知函数的图象如图所示，则=（）

正确答案

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知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：填空题

分值: 5分

6.已知，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值余弦函数的定义域和值域

题型：填空题

分值: 5分

8.已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

2.若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是（）

正确答案

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知识点

终边相同的角

题型：填空题

分值: 5分

4.已知函数若，则实数=（）

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

分值: 5分

7.设，若，且是递增数列，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

数列与函数的综合

题型：填空题

分值: 5分

9.已知数列是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前项和为286，则（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 5分

11.如图，已知C为边AB上一点，且,则=（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

12.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1, y1），N（x2, y2），就恒有的定值为y0，则y0的值为（）

正确答案

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知识点

函数恒成立问题导数的几何意义

题型：填空题

分值: 5分

13.已知数列满足：a1=m（m为正整数），，若，则m所有可能的取值为_______

正确答案

4,5,32

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

分值: 5分

14.设，若函数存在整数零点，则的取值集合为（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

15.已知，，。

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 14分

16.已知二次函数且关于的方程在上有两个不相等的实数根。

（1）求的解析式；

（2）若总有成立，求的最大值。

正确答案

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知识点

函数恒成立问题二次函数的图象和性质二次函数的零点问题

题型：简答题

分值: 14分

17.如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与

钝角的终边交于点，设。

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值。

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义利用基本不等式求最值圆方程的综合应用

题型：简答题

分值: 16分

18. 如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设。

（1）试写出用表示长方形的面积的函数；

（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

19.设函数

（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；

（3）设，若对任意，有，求的取值范围。

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 16分

20.已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1=b1=1,a3=b3=2。

（1）求an，bn；

（2）设,求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）设的前项和为Tn，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求.的值；若不存在，说明理由。

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