理科数学 河西区2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 6分

1. 倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

4. 设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

6. 若直线与直线平行 ,则的值为(    )

A1

B1或2

C-2

D1或-2

正确答案

A

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

7. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为(    )

A

B

C

D不存在

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形, 为球的直径,且,则此棱锥的体积为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

5. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是 (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

3. 如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为(    )

A90°

B60°

C45°

D30°

正确答案

B

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知识点

异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
|
分值: 6分

2. 已知实数满足的最小值是(    )

A7

B-5

C4

D-7

正确答案

B

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知识点

不等式的性质
填空题 本大题共6小题,每小题6分,共36分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 6分

10. 已知向量夹角为 ,且      ;则(      ).

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 6分

12. 设数列满足,(n∈N),且,则数列的通项公式为(     ).

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 6分

9. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是________cm3.

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 6分

11. 若,则(        ).

正确答案

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知识点

裂项相消法求和
1
题型:填空题
|
分值: 6分

13. 在数列中,,则数列中的最大项是第(      )项。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 6分

14. 如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是(       ).

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
简答题(综合题) 本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 15分

15. 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;

(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

正确答案

f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)

得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),

∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z)

(2)

∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 18分

18. 已知函数

(Ⅰ)若,求函数的极值;

(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;

(Ⅲ)若在)上存在一点,使得成立,求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)的定义域为

时,

(III)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得

即函数上的最小值小于零.

由(Ⅱ)可知

①当,即时,上单调递减,

综上讨论可得所求的取值范围是:.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 15分

16. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,作于点

(1)证明:平面.

(2)证明:平面.

(3)求二面角的大小.

正确答案

(1)证明:连接交于为正方形,中点.

中点,

平面平面

//平面

(2)中点,

为正方形,

平面平面

 又是平面内的两条相交直线,

平面,又平面,所以

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 18分

17. 设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…)

(Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式;

(Ⅲ),求的前项和

正确答案

解: (Ⅰ)∵n=1时,a1+S1=a1+a1=2

∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2  ∴an+1+Sn+1=2

两式相减:an+1-an+Sn+1-Sn=0

即an+1-an+an+1=0,故有2an+1=an

∵an≠0  ∴(n∈N*)

所以,数列{an}为首项a1=1,公比为的等比数列.an=(n∈N*)

bn-b1=1+

又∵b1=1,∴bn=3-2()n-1(n=1,2,3,…)

(Ⅲ)

所以

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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