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1. 倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )
正确答案
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知识点
4. 设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为( )
正确答案
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6. 若直线:与直线:平行 ,则的值为( )
正确答案
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7. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为( )
正确答案
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8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形, 为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )
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5. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是 ( )
正确答案
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3. 如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为( )
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2. 已知实数满足则的最小值是( )
正确答案
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10. 已知向量夹角为 ,且 ;则( ).
正确答案
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12. 设数列满足,(n∈N﹡),且,则数列的通项公式为( ).
正确答案
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9. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是________cm3.
正确答案
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11. 若,则( ).
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13. 在数列中,,则数列中的最大项是第( )项。
正确答案
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14. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是( ).
正确答案
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15. 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;
(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
正确答案
f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)
得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z)
(2),
即,
∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是.
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18. 已知函数,
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)的定义域为,
当时,,
(III)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,
即函数在上的最小值小于零.
由(Ⅱ)可知
①当,即时,在上单调递减,
综上讨论可得所求的取值范围是:或.
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16. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点
(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
(3)求二面角的大小.
正确答案
(1)证明:连接与交于,为正方形,为中点.
为中点,
又平面,平面
//平面
(2)为中点,
为正方形,
又平面,平面
又是平面内的两条相交直线,
即平面,又平面,所以
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17. 设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…)
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式;
(Ⅲ),求的前项和
正确答案
解: (Ⅰ)∵n=1时,a1+S1=a1+a1=2
∴a1=1
∵Sn=2-an即an+Sn=2 ∴an+1+Sn+1=2
两式相减:an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,故有2an+1=an
∵an≠0 ∴(n∈N*)
所以,数列{an}为首项a1=1,公比为的等比数列.an=(n∈N*)
bn-b1=1+
又∵b1=1,∴bn=3-2()n-1(n=1,2,3,…)
(Ⅲ)
所以
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