• 理科数学 衡水市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共13小题,每小题5分,共65分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合S={1,2},T={x|x2<4x﹣3},则S∩T=(  )

A{1}

B{2}

C1

D2

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1

2.已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1﹣z2|=,则|z1+z2|等于(  )

A2

B

C1

D3

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1

3.设正数x,y满足x+y=1,若不等式对任意的x,y成立,则正实数a的取值范围是(  )

Aa≥4

Ba>1

Ca≥1

Da>4

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1

4.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于(  )

A

B

C

D

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1

5.给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是(  )

Ai>10

Bi<10

Ci>20

Di<20

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1

6.如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是(  )

A(0,]

B,2]

C,2]

D(2,4]

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1

8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何

体的体积为(  )

A2

B

C

D

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1

7.数列{an}中,对任意n∈N*,a1+a2+…+an=2n﹣1,则a12+a22+…+an2等于(  )

A(2n﹣1)2

B

C4n﹣1

D

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1

9.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0),且函数f(x)的部分图象如图所示,则有(  )

Af(﹣)<f()<f(

Bf(﹣)<f()<f(

Cf()<f()<f(﹣

Df()<f(﹣)<f(

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1

10.若圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是(  )

A2

B3

C4

D6

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1

11.若函数f(x)=x3﹣3x在(a,6﹣a2)上有最大值,则实数a的取值范围是(  )

A(﹣,﹣1)

B(﹣,﹣1]

C(﹣,﹣2)

D(﹣,﹣2]

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1

12.已知f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=x2﹣f(0)x+f′(1)ex﹣1,若

g(x)=f(x)﹣x2+x,则方程g(﹣x)﹣x=0有且仅有一个根时,a的取值范围是(  )

A(﹣∞,0)∪{1}

B(﹣∞,1]

C(0,1]

D[1,+∞)

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1

16. 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图,则此三棱锥的侧面积为     

     

A

B

C

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填空题 本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填写在题中横线上。
1

14.设数列{an}的n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则{an}的通项公式an=    

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1

13.设变量x,y满足约束条件,则z=x﹣3y的最小值    

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1

15.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如下图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是      

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

△ABC中,已知,记角A,B,C的对边依次为a,b,c.

17.求∠C的大小;

18.若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).

19.求数列{an}的通项公式;

20.若数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式;

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.

21.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;

22.从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

23.求证:AC⊥平面BDE;

24.求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;

25.设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

                       

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).

26.若a=﹣2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;

27.求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;

28.若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆C的方程是x2+y2﹣4x=0,圆心为C,在以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1:ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A,B两点.

29.求直线AB的极坐标方程;

30.若过点C(2,0)的直线C2(t是参数)交直线AB于点D,交y轴于点E,求|CD|:|CE|的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
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