• 理科数学 2018年高三湖北省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设z=,则f(z)=   (  )

Ai

B-i

C-1+i

D-1-i

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1

已知集合M=,则M∩N=  (  )

A[-3,1]

B[-2,1]

C[-3,-2]

D[-2,3]

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1

设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S13=52,则a4+a8+a9=      (  )

A8

B12

C16

D20

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1

则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

从图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为  (  )

A

B

C

D

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1

函数y=的大致图象是(      )

A

B

C

D

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1

已知函数f(x)=asin(xα)+bcos(xβ),且f(8)=m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为ts,共可得到lg t-lg s的不同值的个数是m,则f(2 018)的值为( )

A-15

B-16

C-17

D-18

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1

一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

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1

若a>b>1,-1<c<0,  则(  )

A

B

C

D

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1

执行右面的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于 (  )

A[-2,5]

B[-2,3)

C[-3,5)

D[-3,5]

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1

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=                                      (  )

A2

B

C3

D6

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1

若函数f(x)= 在(-∞,+∞)上单调递减,则m的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

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1

设等比数列{an}满足an>0,且a1+a3= ,a2+a4= ,则的最小值为________.

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中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题。根据该问题我们拓展改编一题:今有边长为12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇,长出水面的部分为2尺,将芦苇牵引向池岸,恰巧与水岸齐接。如图,记正方形水池的剖面图为矩形ABCD,芦苇根部O为池底AB的中点,顶端为P(注:芦苇与水面垂直),在牵引顶端P向水岸边点D的过程中,当芦苇经过DF的三等分点E(靠近D点)时,设芦苇的顶端为Q,则点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为____尺.(注: ≈2.236, ≈1.732,精确到0.01尺)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本题满分10分) 已知集合的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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(本题满分12分)如图,在锐角△ABC中,D为BC边的中点,且AC=,AD=,0为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=  

-.

(1)求sin∠BAC的值;

(2)求△ABC的面积.

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(本题满分12分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.

(3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量X表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求X的分布列与数学期望值.

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