单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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已知函数f(x)=asin(x+α)+bcos(
x+β),且f(8)=m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t,s,共可得到lg t-lg s的不同值的个数是m,则f(2 018)的值为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题。根据该问题我们拓展改编一题:今有边长为12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇,长出水面的部分为2尺,将芦苇牵引向池岸,恰巧与水岸齐接。如图,记正方形水池的剖面图为矩形ABCD,芦苇根部O为池底AB的中点,顶端为P(注:芦苇与水面垂直),在牵引顶端P向水岸边点D的过程中,当芦苇经过DF的三等分点E(靠近D点)时,设芦苇的顶端为Q,则点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为____尺.(注: ≈2.236, ≈1.732,精确到0.01尺)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本题满分12分)如图,在锐角△ABC中,D为BC边的中点,且AC=,AD=
,0为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=
-.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)求△ABC的面积.
分值: 12分
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1
(本题满分12分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.
(3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量X表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求X的分布列与数学期望值.
分值: 12分
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