- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
3.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知随机变量服从正态分布
,且
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有名志愿者要分配到
个不同的社区参加服务,每个社区分配
名志愿者,其中甲、乙两人分到同一社区,则不同的分配方案共有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.设复数,
,若
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.下列命题中的假命题是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.已知,若
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知函数的部分图象如图所示,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,点
,将向量
绕点
按逆时针方向旋转
后得向量
,若向量
满足
,则
的最大值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知函数是定义域为
的偶函数. 当
时,
若关于
的方程
,
有且仅有6个不同实数根,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.已知函数,则
的解集为______________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温
(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司
天的
与
的数据列于下表:
根据以上数据,用线性回归的方法,求得与
之间的线性回归方程
的系数
,则
___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.定义函数,其中
表示不小于
的最小整数,如
,
.当
,
时,函数
的值域为
,记集合
中元素的个数为
,则
___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.在等比数列中,
,且
、
、
成等差数列,则通项公式
___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为
,则
等于_________。
正确答案
3
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.在中,内角
所对的边分别是
. 已知
,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积。
正确答案
解:
(Ⅰ)因,故
.
因,故
.
由正弦定理,得
.
(Ⅱ).
.
则的面积为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、
、
,且各轮考核通过与否相互独立。
(Ⅰ)求甲通过该高校自主招生考试的概率;
(Ⅱ)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为
,求
的分布列和数学期望。
正确答案
解:(Ⅰ)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,
则P(A)=
所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
(Ⅱ)的可能取值为0元,1000元,2000元,3000元
,
,
所以,的分布列为
数学期望为
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.若数列的前
项和为
,对任意正整数
都有
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列
的前
项和
。
正确答案
解:
(Ⅰ)由,得
,解得
.
由 ……①,
当时,有
……②,
①-②得:,
数列
是首项
,公比
的等比数列
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
所以
当为偶数时,
当为奇数时,
所以
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数,函数
.
(Ⅰ)如果在
上是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当且
时,比较
与
的大小.
正确答案
解:
(Ⅰ)∵在
上是单调递增函数,
∴在
上恒成立,
∴在
上的最小值为18,∴
∴所求的的取值范围为
.
(Ⅱ)当时,
,
且
,
,
.
∴当,
且
时,
设,则
的定义域为
,
.
∴当时,
,此时,
单调递减;
当时,
,此时,
单调递增.
∴当且
时,
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.某城市旅游资源丰富,经调查,在过去的一个月内(以天计),第
天的旅游人数
(万人)近似地满足
,而人均消费
(元)近似地满足
.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益 (万元)与时间
(
,
)的函数关系式;
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.
正确答案
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)①当t∈[1,25]时,W(t)=401+4t+≥401+2=441
(当且仅当时取等号)
所以,当时,W(t)取得最小值441.
②当t∈(25,30]时,因为W(t)=单调递减,
所以t=30时,W(t)有最小值,
综上,t∈[1,30]时,旅游日收益W(t)的最小值为441万元.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.如图,三棱柱中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
正确答案
解:
(Ⅰ)依题意,侧面是菱形,
是
的中点,
因为,所以
,
又平面平面
,且
平面
,
平面平面
所以平面
.
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知平面
,
面
,所以
,
又,
,所以
平面
,
过作
,垂足为
,连结
,
则,
所以为二面角
的平面角.
在中,
,
所以,
所以,
即二面角的余弦值是
.
方法二:以为原点,建立空间直角坐标系
如图所示,
由已知可得
故,
则,
设平面的一个法向量是
,
则,即
,解得
令,得
显然是平面
的一个法向量,
所以,
即二面角的余弦值是
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!