• 理科数学 玉林市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设复数,若,则(     )

A

B

C

D

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1

2.下列命题中的假命题是(     )

A

B

C

D,使函数 的图像关于轴对称

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1

3.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数,则下列说法中正确的是(     )

A的值域是

B的最小正周期是

C是奇函数

D是偶函数

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1

4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知,若,则(     )

A

B

C

D

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1

6.已知随机变量服从正态分布,且,则(     )

A

B

C

D

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1

7.已知函数的部分图象如图所示,则(     )

A

B

C

D

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1

9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足,则的最大值是(     )

A

B

C

D

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1

8.在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务,每个社区分配名志愿者,其中甲、乙两人分到同一社区,则不同的分配方案共有(     )

A

B

C

D

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1

10.已知函数是定义域为的偶函数. 当时,  若关于的方程有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数,则的解集为______________。

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1

13.在等比数列中,,且成等差数列,则通项公式___________。

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1

12.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的的数据列于下表:

根据以上数据,用线性回归的方法,求得之间的线性回归方程的系数,则___________。

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1

14.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_________。

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1

15.定义函数,其中表示不小于的最小整数,如.当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。

(Ⅰ)求甲通过该高校自主招生考试的概率;

(Ⅱ)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。

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1

17.在中,内角所对的边分别是. 已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的面积。

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1

20.若数列的前项和为,对任意正整数都有

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,求数列的前项和

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1

21.已知函数,函数

(Ⅰ)如果上是单调递增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)当时,比较的大小.

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1

19.某城市旅游资源丰富,经调查,在过去的一个月内(以天计),第天的旅游人数(万人)近似地满足,而人均消费(元)近似地满足

(Ⅰ)求该城市的旅游日收益 (万元)与时间()的函数关系式;

(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.

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1

18.如图,三棱柱中,,,平面平面,相交于点

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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