理科数学玉林市2015年高三试卷

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单选题
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简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，则下列说法中正确的是（）

A的值域是

B的最小正周期是

C是奇函数

D是偶函数

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．设复数，，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

2．下列命题中的假命题是（）

D，使函数的图像关于轴对称

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，若，则（）

C或

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数的部分图象如图所示，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数是定义域为的偶函数．当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知函数，则的解集为______________。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

12．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得与之间的线性回归方程的系数，则___________。

正确答案

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知识点

定积分

题型：填空题

分值: 5分

15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则___________。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

13．在等比数列中，，且、、成等差数列，则通项公式___________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，内角所对的边分别是．已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积。

正确答案

解：

（Ⅰ）因，故.

因，故.

由正弦定理，得.

（Ⅱ）.

则的面积为.

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

16．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、、，且各轮考核通过与否相互独立。

（Ⅰ）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（Ⅱ）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。

正确答案

解：（Ⅰ）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，

则P(A)＝

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为

（Ⅱ）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元

，

所以，的分布列为

数学期望为

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 13分

20．若数列的前项和为，对任意正整数都有．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和。

正确答案

解：

（Ⅰ）由，得，解得．

由 ……①，

当时，有 ……②，

①－②得：，

数列是首项，公比的等比数列　　　，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

所以

当为偶数时，

当为奇数时，

所以

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数，函数．

（Ⅰ）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当且时，比较与的大小．

正确答案

解：

（Ⅰ）∵在上是单调递增函数，

∴在上恒成立，

∴在上的最小值为18，∴

∴所求的的取值范围为.

（Ⅱ）当时，，且，

，.

∴当，且时，

设，则的定义域为，

∴当时，，此时，单调递减；

当时，，此时，单调递增.

∴当且时，.

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 13分

19．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以天计)，第天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足．

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益 (万元)与时间(，)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．

正确答案

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441

(当且仅当时取等号)

所以，当时，W(t)取得最小值441.

②当t∈(25,30]时，因为W(t)＝单调递减，

所以t＝30时，W(t)有最小值，

综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元.

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 12分

18．如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

正确答案

解：

（Ⅰ）依题意,侧面是菱形,是的中点,

因为,所以,

又平面平面,且平面,

平面平面

所以平面.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知平面,面,所以,

又,,所以平面,

过作,垂足为,连结,

则,

所以为二面角的平面角.

在中,,

所以,

即二面角的余弦值是.

方法二：以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

由已知可得

故,

则,

设平面的一个法向量是,

则,即,解得

令,得

显然是平面的一个法向量,

所以,

即二面角的余弦值是.

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知识点

对数函数的定义

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正确答案

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