- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2.若函 数的 表 达 式 是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.设点P(x,y)满足条件,点Q(a,b)满足
恒成立,其中O是原点,
,则Q点的轨迹所围成图形的面积是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知在中
,
的平分线AD交边BC于点D,且
,则AD的长为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.设直线与球O有且只有一个公共点P,从直线
出发的两个半平面
截球O的两个截面圆的半径分别为1和
,二面角
的平面角为
,则球O的表面积为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.已知是虚数单位,
和
都是实数,且
,则
等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,
个数,分别 是
,
,
,…,
;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有
行.问:当
时,第
行的第
个数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.如果关于的一元二次方程
中,
、
分别是两次投掷骰子所得的点数,则该二次方程有两个正根的概率
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.定义在上的奇函数
,当
时,
,则关于
的函数
的所有零点之和为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.动点为椭圆
上异于椭圆顶点
的一点,
为椭圆的两个焦点,动圆
与线段
的延长线及线段
相切,则圆心
的轨迹为除去坐标轴上的点的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.在平面内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率;
(Ⅱ)在区域每次任取
个点,连续取
次,得到
个点,记这
个点在区域
的个数为
,求
的分布列和数学期望.
正确答案
(Ⅰ)依题可知平面区域的整点为:
共有13个,上述整点在平面区域
的为:
共有3个,
∴.
(Ⅱ)依题可得,平面区域的面积为
,
平面区域与平面区域
相交部分的面积为
.
(设扇形区域中心角为,则
得
,也可用向量的夹角公式求
).
在区域任取1个点,则该点在区域
的概率为
,随机变量
的可能取值为:
.
,
,
,
,
∴的分布列为
∴的数学期望:
(或者:~
,故
)。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19. 如图,分别是正三棱柱
的棱
、
的中点,且棱
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点
,使二面角
的大小为
,若存在,求
的长,若不存在,说明理由。
正确答案
【法一】(Ⅰ)在线段上取中点
,连结
、
.
则,且
,∴
是平行四边形
∴,又
平面
,
平面
,
∴平面
(Ⅱ)由,
,得
平面
.
过点作
于
,连结
.
则为二面角
的平面角
在中,由
,
得
边上的高为
,∴
,又
,
∴,∴
∴在棱
上时,二面角
总大于
.
故棱上不存在使二面角
的大小为
的点
【法二】建立如图所示的空间直角坐标系,
则、
、
、
、
、
.
∴、
、
、
、
、
、
(Ⅰ)∵且
平面
,
∴平面
(Ⅱ)取,则
,
.
∴,
,即
为面
的一个法向量
同理,取,则
,
.
∴,
,
为平面
的一个法向量
,∴二面角
为
.
又∵,∴二面角
大于
∴在棱
上时,二面角
总大于
.
故棱上不存在使二面角
的大小为
的点
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(
,
).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
正确答案
(1)由题意可设椭圆方程为(a>b>0),则
则故
所以,椭圆方程为.
(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,
故可设直线l的方程为y=kx+m(m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
由消去y得
(1+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣1)=0,
则△=64k2b2﹣16(1+4k2b2)(b2﹣1)=16(4k2﹣m2+1)>0,
且,
.
故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.
因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,[]
所以=k2,
即+m2=0,又m≠0,
所以k2=,即k=
.
由于直线OP,OQ的斜率存在,且△>0,得
0<m2<2且m2≠1.
设d为点O到直线l的距离,
则S△OPQ=d|PQ|=
|x1﹣x2||m|=
,
所以S△OPQ的取值范围为(0,1).
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列.
(I)若sin2B= sinAsinC,试判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求的取值范围。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.设函数
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令,(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值。
正确答案
所以≥
,
当时,
取得最大值
,所以
≥
(3)因为方程有唯一实数解,
因为,所以方程的解为
,即
,解得
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
从22、23、24题中任选一题作答。
22.4-1(几何证明选讲)
如图, 内接于⊙
,
是⊙
的直径,
是过点
的直线, 且
.
(Ⅰ) 求证: 是⊙
的切线;
(Ⅱ)如果弦交
于点
,
,
,
, 求
.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中, 过点
作倾斜角为
的直线
与曲线
相交于不同的两点
.
(Ⅰ) 写出直线的参数方程;
(Ⅱ) 求 的取值范围.
24.选修4-5:不等式选讲
设不等式的解集为
, 且
.
(Ⅰ) 试比较与
的大小;
(Ⅱ) 设表示数集
中的最大数, 且
, 求
的范围.
正确答案
22.(Ⅰ)证明: 为直径,
,
为直径,
为圆的切线
(Ⅱ)
∽
∽
在直角三角形
中
23.(Ⅰ)
为参数)
(Ⅱ)
为参数)代入
,得
,
24.(Ⅰ),
(Ⅱ)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于
,则实数
的值为_________ .
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.用表示a,b两个数中的最大数,设
,那么由函数
的图象、x轴、直线
和直线
所围成的封闭图形的面积是__________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15. 已知,M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2(k1 k2≠0),若
的最小值为1,则椭圆的离心率为__________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.已知的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,
,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=
有4个零点,则实数k的取值范围是____________ .
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!