• 理科数学 衡水市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.若函 数的 表 达 式 是(    )

A

B

C

D

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1

3.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是(    )

A5

B6

C7

D8

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1

4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

A

B

C

D

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1

5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 (    )

A

B

C

D

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1

1.已知是虚数单位,都是实数,且,则等于(    )

A

B

C1

D-1

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1

6.设点P(x,y)满足条件,点Q(a,b)满足恒成立,其中O是原点,,则Q点的轨迹所围成图形的面积是(    )

A

B1

C2

D4

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1

8.如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,个数,分别  是,…,;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行.问:当时,第行的第个数是(   )

A

B

C

D

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1

9.如果关于的一元二次方程中,分别是两次投掷骰子所得的点数,则该二次方程有两个正根的概率(      )

A

B

C

D

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1

7.已知在的平分线AD交边BC于点D,且,则AD的长为(   )

A

B

C1

D2

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1

10.设直线与球O有且只有一个公共点P,从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球O的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

12.定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数

的所有零点之和为(     )

A

B

C

D

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1

11.动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点,为椭圆的两个焦点,动圆与线段的延长线及线段相切,则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的(  )

A一条直线

B双曲线右支

C抛物线

D椭圆

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则实数的值为_________ .

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1

14.用表示a,b两个数中的最大数,设,那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是__________.

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1

15. 已知,M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2(k1 k2≠0),若的最小值为1,则椭圆的离心率为__________。

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1

16.已知的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=有4个零点,则实数k的取值范围是____________ .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列.

(I)若sin2B= sinAsinC,试判断△ABC的形状;

(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求的取值范围。

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1

18.在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.

(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;

(Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.

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1

19. 如图,分别是正三棱柱的棱的中点,且棱.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长,若不存在,说明理由。

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1

20.已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

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1

21.设函数

(1)当时,求函数的最大值;

(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;

(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值。

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1

从22、23、24题中任选一题作答。

22.4-1(几何证明选讲)

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦于点, ,, , 求.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

(Ⅰ) 写出直线的参数方程;

(Ⅱ) 求  的取值范围.

24.选修4-5:不等式选讲

设不等式的解集为, 且.

(Ⅰ) 试比较的大小;

(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.

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