理科数学 热门试卷

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是          ．

15.已知四点在球的表面上，且，，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为          ．

17.已知数列满足.

证明：是等比数列；

令，求数列的前项和.

18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

参考公式: ，其中.

参考数据：

19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

20. 已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）

13. 中，角的对边分别为 若，，，则          ．

16.已知函数，，过点作函数图像的切线，切点坐标为，，，，则          ．

21. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求在区间上的最大值；

（3）证明：对，不等式成立.（为自然对数的底数）

22.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.

（1）求直线与的交点的轨迹的方程；

（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.