理科数学 热门试卷

解：（1）= 

由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,

所以，                     

（2）∵（是函数图象的一个对称中心      

 ∴又因为A为⊿ABC的内角，所以              

⊿ABC中， 则由正弦定理得：，  

 ∴b+c+a 

解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；   

（2）由，得，                   

∵，∴；                         

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），

（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），

（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同.       

数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

解：（Ⅰ）当为 中点时,有平面 

证明:连结交于,连结

∵ 四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而 

∵平面,平面∴平面

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,,                       

所以,．     

设为平面的法向量,则有，,即

令,可得平面的一个法向量为,

而平面的一个法向量为   

所以，故二面角的余弦值为

解： （1）解：由，得,从而，

整理得，故离心率  

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组     

消去y整理，得

依题意，而，

有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，

解得，

将结果代入韦达定理中解得      

（3）由（2）知，，当时，

得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为

直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组

由，解得，故当时，

同理可得   

22． 证明：（1）如图，连接

         是圆的半径， 是圆的切线．

     （2）是直径，

       又，

      ∽，，

     ，∽，-

      设

23．解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），

        所以普通方程为：

       直线极坐标方程为：

      ---5分

     （2），

24. 解：（1）由定义得，即，

      两边平方得，解得；

    （2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，

      法一：函数  令，

     所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.

     法二：三角不等式性质  

     因为，所以，.