理科数学黄冈市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．函数的零点所在的区间是（）

A（0，1）

B（1，2）

C（2，3）

D（3，4）

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9.在中，，且，则= （）

D-3

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10．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）

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2．下列说法错误的是（）

A命题“若则x=3”的逆否命题是“若x≠3则”

B“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要条件

C若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D命题p：“x∈R使得”,则p：“x∈R均有”

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8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）

D-2

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1．若非零向量满足、，则的夹角为（）

A30°

B60°

C120°

D150°

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5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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6.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（）

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4.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则=（）

A16

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7.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）

A(-2,0) ∪(2,+∞)

B(-2,0) ∪(0,2)

C(-∞,-2)∪(2,+∞)

D(-∞,-2)∪(0,2)

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知α为第二象限角，，则cos2α=_________.

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12. 已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围是_________.

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13．已知圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的圆的一条弦，则该弦所在的直线方程为________.

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14. 在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________.

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15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知=，=，若

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。

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17.有n2(n≥4)个正数aij(i＝1,2，…n，j＝1,2，…n)，排成n×n矩阵(n行n列的数表)：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43＝.

（1）求公比q；

（2）用k表示a4k.

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18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）证明：对一切正整数n，有．

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20．已知函数，其中a是大于0的常数．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．

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19．为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？

（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

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21.已知函数．

（1）求函数在上的最小值；

（2）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）

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