• 理科数学 黄冈市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若非零向量满足,则的夹角为(  )

A30°

B60°

C120°

D150°

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1

3.函数的零点所在的区间是(      )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

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1

2.下列说法错误的是(  )

A命题“若则x=3”的逆否命题是“若x≠3则

B“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C若p且q为假命题,则p、q均为假命题

D命题p:“x∈R使得”,则p:“x∈R均有

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1

5. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象(   )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

6.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处切线的斜率是 (   )

A2

B1

C3

D-2

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1

9.在中, ,且,则= (   )

A

B

C3

D-3

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1

10.已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围为 (   )

A

B

C

D

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1

4.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则=(   )

A16

B8

C4

D2

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1

7.设是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是(      )

A(-2,0) ∪(2,+∞)

B(-2,0) ∪(0,2)

C(-∞,-2)∪(2,+∞)

D(-∞,-2)∪(0,2)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知α为第二象限角,,则cos2α=_________.

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1

12. 已知是自然对数的底数,若函数的图象始终在轴的上方,则实数的取值范围是_________.

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1

13.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的圆的一条弦,则该弦所在的直线方程为________.

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1

14. 在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为________.

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1

15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[﹣1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知==,若

(1)求的单调递增区间;

(2)当时,求函数的最值,并求出取得最值时的的取值。

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1

17.有n2(n≥4)个正数aij(i=1,2,…n,j=1,2,…n),排成n×n矩阵(n行n列的数表):,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有的公比都相等,且满足a24=1,a42,a43.

(1)求公比q;

(2)用k表示a4k.

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1

18.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)证明:对一切正整数n,有

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1

19.为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:

(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?

(2)几分钟后,两个小球的距离最小?

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1

20.已知函数,其中a是大于0的常数.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值.

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1

21.已知函数

(1)求函数上的最小值;

(2)若存在为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围;

(3)若的导函数为,试写出一个符合要求的(无需过程)

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