理科数学 德州市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 设函数的零点为的零点为,若可以是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则(   )

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1. 集合等于(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 已知,则“”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 正项等比数列的公比为2,若,则的值是(   )

A8

B16

C32

D64

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 已知命题:命题.则下列判断正确的是(   )

Ap是假命题

Bq是真命题

C是真命题

D是真命题

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 若变量满足条件,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

其它不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的乘法与除法法则其它不等式的解法
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11. 已知向量共线,则t=(   ).

正确答案

1

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是(   ).

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12. 设为锐角,若(   ).

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(   ).

正确答案

32

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 若,则=(   ).

正确答案

解析

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知识点

定积分
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.在中,角A、B、C所对的边分别为,且

(I)求角C的大小;

(II)若的面积,求a、c的值.

正确答案

(I)由2ccosA=2b﹣a,

利用正弦定理化简得:2sinCcosA=2sinB﹣sinA,

即2sinCcosA=2sin(A+C)﹣sinA,

整理得:

2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA,

即sinA(2cosC﹣)=0,

∵sinA≠0,

∴2cosC﹣=0,即cosC=

则C=

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.若数列的前n项和为,且满足:

.

(I)若数列是等差数列,求的通项公式.

(II)若,求.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.

(I)求椭圆的方程;

(II)求的最值.

正确答案

(I)由椭圆的离心率为

可得,即a=

又2a=|AF1|+|AF2|=

∴a=,c=2,

∴b2=4,

∴椭圆方程为:

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且

(I)求证:

(II)求二面角的平面的正弦值。

正确答案

证明:(I)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,

∴AA1⊥平面ABC,

又CD⊂平面ABC,

∴AA1⊥CD,

由于AA1∩AB=A,

∴CD⊥平面AB1

又AB1⊂平面AB1,CD⊥AB1,AB1⊥A1C,CD∩A1C=C

所以:AB1⊥平面A1CD,

又A1D⊂平面A1CD,

∴AB1⊥A1D.

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.设函数.

(I)当时,求的极值;

(II)设A、B是曲线上的两个不同点,且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行,直线AB的斜率为,是否存在,使得若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

正确答案

(I)函数的定义域为(0,+∞),

则f′(x)=

当m=时,f′(x)=

令f′(x)=0,则x=2或x=

当x变化时,f′(x),f(x)变化时,

∴当x=时,f(x)的极小值为f()=

当x=2时,f(x)的极大值为f(2)=

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),(0<x1<x2),

由题意得f′(x1)=f′(x2)=0,

又f′(x)=

∴x1,x2是方程x2﹣2mx+1=0的两个正根,

故x1x2=1,判别式△=4m2﹣4>0,即m2>1,

f(x1)﹣f(x2)=mlnx11+﹣mlnx2+

=m(lnx1﹣lnx2)﹣(x1﹣x2)+

=m(lnx1﹣lnx2)﹣(x1﹣x2),

若存在实数m,使得m﹣k=1,

则k=

即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2

∵x1x2=1,0<x1<x2

∴x1,①,

令h(t)=t﹣﹣2lnt,0<t<1,

h′(t)=1+=(2>0,

∴h(t)在(0,1)上单调递增,

∴h(t)<h(1)=1﹣1﹣2ln1=0,

即x1﹣2lnx1<0,与①矛盾,

故不存在这样的m,使m﹣k=1.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).

(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;

(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

(参考数据:

正确答案

所以:当甲产品投资15万元,

乙产品投资25万元时,

公司取得最大利润。

最大利润为21.124万元

解析

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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