理科数学 热门试卷

（I）由2ccosA=2b﹣a，

利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，

即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，

整理得：

2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA，

即sinA（2cosC﹣）=0，

∵sinA≠0，

∴2cosC﹣=0，即cosC=，

则C=；

（I）由椭圆的离心率为，

可得，即a=，

又2a=|AF1|+|AF2|=，

∴a=，c=2，

∴b2=4，

∴椭圆方程为：；

证明：（I）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，

∴AA1⊥平面ABC，

又CD⊂平面ABC，

∴AA1⊥CD，

由于AA1∩AB=A，

∴CD⊥平面AB1，

又AB1⊂平面AB1，CD⊥AB1，AB1⊥A1C，CD∩A1C=C

所以：AB1⊥平面A1CD，

又A1D⊂平面A1CD，

∴AB1⊥A1D．

（I）函数的定义域为（0，+∞），

则f′（x）=，

当m=时，f′（x）=，

令f′（x）=0，则x=2或x=，

当x变化时，f′（x），f（x）变化时，

∴当x=时，f（x）的极小值为f（）=，

当x=2时，f（x）的极大值为f（2）=；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），（0＜x1＜x2），

由题意得f′（x1）=f′（x2）=0，

又f′（x）=，

∴x1，x2是方程x2﹣2mx+1=0的两个正根，

故x1x2=1，判别式△=4m2﹣4＞0，即m2＞1，

f（x1）﹣f（x2）=mlnx1﹣1+﹣mlnx2+

=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2）+

=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2），

若存在实数m，使得m﹣k=1，

则k=，

∴，

即，

即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，

∵x1x2=1，0＜x1＜x2，

∴x1﹣，①，

令h（t）=t﹣﹣2lnt，0＜t＜1，

h′（t）=1+=（）2＞0，

∴h（t）在（0，1）上单调递增，

∴h（t）＜h（1）=1﹣1﹣2ln1=0，

即x1﹣﹣2lnx1＜0，与①矛盾，

故不存在这样的m，使m﹣k=1．