理科数学德州市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）

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7. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）

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9. 设函数的零点为的零点为，若可以是（）

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8. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（）

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

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1. 集合等于（）

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2. 已知，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是（）

B16

C32

D64

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4. 已知命题：命题.则下列判断正确的是（）

Ap是假命题

Bq是真命题

C是真命题

D是真命题

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6. 若变量满足条件，则的取值范围为（）

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10. 定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11. 已知向量共线，则t=（）.

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14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（）.

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12. 设为锐角，若（）.

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15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）.

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13. 若，则=（）.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.在中，角A、B、C所对的边分别为，且

（I）求角C的大小；

（II）若，的面积，求a、c的值.

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18.若数列的前n项和为，且满足：

（I）若数列是等差数列，求的通项公式.

（II）若，求.

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20.已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（I）求椭圆的方程;

（II）求的最值.

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17.如图所示，在直三棱柱中，为AB的中点，且

（I）求证：；

（II）求二面角的平面的正弦值。

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21.设函数.

（I）当时，求的极值；

（II）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

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19.某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.

（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；

（II）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

（参考数据：）

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