• 理科数学 德州市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 集合等于(   )

A

B

C

D

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1

2. 已知,则“”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3. 正项等比数列的公比为2,若,则的值是(   )

A8

B16

C32

D64

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1

4. 已知命题:命题.则下列判断正确的是(   )

Ap是假命题

Bq是真命题

C是真命题

D是真命题

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1

5. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(   )

A

B

C

D

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1

7. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是(   )

A

B

C

D

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1

6. 若变量满足条件,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

9. 设函数的零点为的零点为,若可以是(   )

A

B

C

D

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1

10. 定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为(   )

A

B

C

D

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1

8. 设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则(   )

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知向量共线,则t=(   ).

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1

12. 设为锐角,若(   ).

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1

14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是(   ).

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1

15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(   ).

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1

13. 若,则=(   ).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,角A、B、C所对的边分别为,且

(I)求角C的大小;

(II)若的面积,求a、c的值.

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1

17.如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且

(I)求证:

(II)求二面角的平面的正弦值。

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1

18.若数列的前n项和为,且满足:

.

(I)若数列是等差数列,求的通项公式.

(II)若,求.

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1

20.已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.

(I)求椭圆的方程;

(II)求的最值.

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1

21.设函数.

(I)当时,求的极值;

(II)设A、B是曲线上的两个不同点,且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行,直线AB的斜率为,是否存在,使得若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

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1

19.某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).

(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;

(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

(参考数据:

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