理科数学珠海市2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. “”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）

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7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）

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2. 已知，其中i为虚数单位，则＝（）

A－1

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5. 已知单位向量满足，则夹角为（）

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3. 若，则下列结论正确的是（）

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4.下列四个命题中，正确的是（）

A已知服从正态分布，且，则

B已知命题;命题．则命题“”是假命题

C设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位

D已知直线,，则的充要条件是 =-3

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8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10．计算定积分__________.

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11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是__________.

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13.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.

根据图形的构成,数列第项 ________ ;

第项 _________.

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选做题（14～15题，只能从中选做一题）

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是__________ .

15．（几何证明选讲选做题）

如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________.

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9．在展开式中的系数为,则实数的值为________.

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12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 ______________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

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21.设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.

（1）试比较M、P、Q的大小；

（2）求的值及的通项；

（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.

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16. 甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.

（1）求=6的概率；

（2）求的分布列和期望.

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17．已知函数（为常数）．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.

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20．如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.

（1）若是的中点，求证：.

（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.

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18．设函数

（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;

（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

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