• 理科数学 珠海市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. “”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

2. 已知,其中i为虚数单位,则=(   )

A-1

B1

C2

D3

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1

3. 若,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

4.下列四个命题中,正确的是(   )

A已知服从正态分布,且,则

B已知命题;命题.则命题“”是假命题

C设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位

D已知直线,,则的充要条件是 =-3

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1

5. 已知单位向量满足,则夹角为(   )

A

B

C

D

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1

6. 若动圆的圆心在抛物线上,且与直线相切,则此圆恒过定点(   )

A

B

C

D

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1

7. 设满足约束条件,若目标函数)的最大值为12,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列,则第2013个数是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.计算定积分__________.

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1

11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程是__________.

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1

12.在△中,内角的对边分别为,已知,则 ______________.

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1

13.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.

根据图形的构成,数列第  ________ ;

_________.

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1

选做题(14~15题,只能从中选做一题)                           

14.(坐标系与参数方程选做题) 

在极坐标系中,直线)截圆所得弦长是__________ .  

15.(几何证明选讲选做题)

如图(图2)是圆的直径,过的两条弦相交于点,若圆的半径是,那么的值等于________________.

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1

9. 在展开式中的系数为,则实数的值为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.

(1)求=6的概率;

(2)求的分布列和期望.

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1

17.已知函数为常数).

(1)求函数的最小正周期和单调增区间;

(2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.

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1

20.如图,椭圆的左顶点、右焦点分别为,直线的方程为上一点,且在轴的上方,与椭圆交于点.

(1)若的中点,求证:.

(2)过三点的圆与轴交于两点,求的范围.

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1

21.,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.

(1)试比较M、P、Q的大小;

(2)求的值及的通项;

(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.

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1

19.已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

(1)求此几何体的体积V的大小;

(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;

(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.

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1

18.设函数

(Ⅰ)若时有极值,求实数的值和的单调区间;

(Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

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