• 理科数学 潮州市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合,则集合不可能是(    )

A

B

C

D

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1

2.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为(    )

A

B

C

D

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1

3.已知,则“”是 “>1”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过元/收费,超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填(    )

A

B

C

D

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1

5.在△ABC中,,则△ABC的面积为(   )  

A3

B4

C6

D

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1

6. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

7.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(    )

A

B

C

D

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1

8. 设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:

是定义在实数集上的奇函数,且对一切均有

其中是“倍约束函数”的有(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集是_____________。

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1

10.若则a3=_________。

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1

11.若等比数列的各项均为正数,且,则 ________。

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1

12.设分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为________。

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1

13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的最小值为____________。

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1

选做题(14~15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题) 

已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线 的距离是__________。

15.(几何证明选讲选做题)

如图,已知点在圆直径的延长线上,过作圆的切线,切点为,则圆的面积为___________。


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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设, ,

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求的最大值及取最大值时的集合;

(Ⅲ)求满足的角的值.

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1

17.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:

为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.

(Ⅰ)问四所中学各抽取多少名学生?

(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列,数学期望和方差.

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1

18.如图,在四棱锥中,//平面.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求 的值.

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1

19.若数列的前项和为,对任意正整数都有

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(Ⅲ)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有

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1

20.如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆的方程;

(Ⅲ)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值。

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1

21. 设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,求函数的最大值;

(Ⅲ)求证:

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