理科数学 热门试卷

16．设, ,

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的最大值及取最大值时的集合；

（Ⅲ）求满足且的角的值．

17.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

（Ⅰ）问四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．

18．如图，在四棱锥中，//，，，平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值．

19．若数列的前项和为，对任意正整数都有记．

（Ⅰ）求,的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，数列的前项和为，证明:对于任意的,都有．

20．如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；

（Ⅲ）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。