单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
8. 设函数的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为“倍约束函数”.现给出下列函数:
①;
②;
③;
④;
⑤是定义在实数集
上的奇函数,且对一切
,
均有
.
其中是“倍约束函数”的有( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
选做题(14~15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线
的距离是__________。
15.(几何证明选讲选做题)
如图,已知点在圆
直径
的延长线上,过
作圆
的切线,切点为
若
,则圆
的面积为___________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(Ⅲ)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值。
分值: 14分
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1
17.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(Ⅰ)问四所中学各抽取多少名学生?
(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用
表示抽得
中学的学生人数,求
的分布列,数学期望和方差.
分值: 12分
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