填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
12.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到
次为止.设学生一次发球成功的概率为
,发球次数为
,若
的数学期望
,则
的取值范围是____.
分值: 4分
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单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得不低于10万元,且不高于1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的
.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求,并分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
的值.
分值: 14分
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1
23.对于给定的,若点
在函数
的图像上,则称数列
为函数
的生成数列.
(1)若是函数
的生成数列,且
,求
的一个可能的解析式;
(2)若是函数
的生成数列,且
,判断
的单调性,并证明;
(3)若是函数
(
为常数)的生成数列,
,
,且
存在,求
的前
项和
的极限
.
分值: 18分
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1
22.设,
为坐标平面
上的点.直线
与抛物线
交于点
(异于点
).
(1)对任意,点
在抛物线
上,试问当
为何值时,点
在某一圆上?并求出该圆
的方程;
(2)若点在椭圆
上运动,试问
能否保持在一双曲线上?若能,求出该双曲线的方程.若不能,说明理由;
(3)对(1)中点所在的圆
,设
为圆
上两点,且满足
,试寻找一个定圆
,使得
恒与圆
相切.
分值: 16分
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