• 理科数学 闵行区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知函数的反函数为,则____.

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2.为实数,方程的一个虚根的模是,则=____.

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3.已知的二项展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则 ____.

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4.已知,则____.

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5.双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积为____.

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7.某圆锥母线长为,侧面展开图是圆心角为的扇形,则其体积是____.

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8.已知函数,其中.若的值域是,则实数的取值范围是______.

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9.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是____

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10.已知首项为正数的等差数列中,.则当取最大值时,数列的公差____.

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11.已知点,若直线为参数)与椭圆相交于两点,则的最大值是____.

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13.已知向量序列:满足如下条件:,且.则中第_____项最小.

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14.若正整数,则称的一个“分解积”.如:,所以的分解积可以是等,则的分解积的最大值是____.

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6.已知“存在,使得不等式成立”是一个假命题,则实数的取值范围是____.

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12.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围是____.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.某单位150名员工中,有岁以上的有20个,岁之间的有50个,岁以下的80个,从中抽取30个样本进行某项调查.抽样方法可以是:

①随机抽样;

②系统抽样;

③分层抽样.

则下列说法中正确的是(   )

A方法①②③都使这150个员工中每一个被抽到的概率都相等

B仅方法①②能使这150个员工中每一个被抽到的概率都相等

C仅方法①③能使这150个员工中每一个被抽到的概率都相等

D三种方法使这150个员工中每一个被抽到的概率各不相同

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16.已知向量都是非零向量,则“”是“”成立的( )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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17.在中,若为锐角,且,则对的形状描述最准确的是(  )

A直角三角形

B等腰三角形

C等腰直角三角形

D以上均不对

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18.已知是以为周期的周期函数,当时,,其中.若方程恰有5个不同的实数解,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知三棱锥中,平面,点分别是棱的中点.

(1)若,利用向量求的值;

(2)若是球的大圆直径,点在球面上,求球的体积

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20.如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点,

(1)如果点的横坐标为,求的值;

(2)已知,求函数的值域.

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21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得不低于10万元,且不高于1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的

(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;

(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.

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23.对于给定的,若点在函数的图像上,则称数列为函数的生成数列.

(1)若是函数的生成数列,且,求的一个可能的解析式;

(2)若是函数的生成数列,且,判断的单调性,并证明;

(3)若是函数为常数)的生成数列,,且存在,求的前项和的极限

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22.设为坐标平面上的点.直线与抛物线交于点(异于点).

(1)对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上?并求出该圆的方程;

(2)若点在椭圆上运动,试问能否保持在一双曲线上?若能,求出该双曲线的方程.若不能,说明理由;

(3)对(1)中点所在的圆,设为圆上两点,且满足,试寻找一个定圆,使得恒与圆相切.

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