• 理科数学 南昌市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数的共轭复数,则 (    )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,集合,那么集合(    )

A

B

C

D

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1

3.若, , 的大小关系为(    )

A

B

C

D

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1

4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知为奇函数,函数的图像关于直线对称,若,则(   )

A-2

B2

C-1

D4

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1

5.已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像,则上的值域为 (    )

A

B

C

D

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1

7. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A

B

C

D

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1

8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 (    )

A

B

C

D

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1

9.已知数列满足,其中是等差数列,且,则(    )

A

B

C

D

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1

12.已知 ,在区间上存在三个不同的实数,使得以为边长的三角形是直角三角形,则的取值范围是 (    )

A

B

C

D

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1

11. 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为 (    )

A3

B

C

D4

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1

10.在直角中,,边上的点,若,则的最大值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且的等差中项为,则等于          

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1

14.若A、B、C、D四人站成一排照相,A、B相邻的排法总数为,则二项式的展开式中含项的系数为______________.

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1

15.已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是______________

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1

16. 下列说法中错误的是_______(填序号)

①命题“”的否定是

”;

②已知 ,则的最小值为

③设,命题“若,则”的否命题是真命题;

④已知,若命题为真命题,则的取值

范围是.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知向量,函数

17.求函数的最小正周期及单调递增区间;

18.在中,三内角的对边分别为,已知函数的图象经过点 成等差数列 ,且,求的值.

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1

已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.

23.求椭圆的方程;

24.为坐标原点,是椭圆上不同的三点,并且的重心,试探究的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

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1

如图1,在中,边的中点,现把沿折成如图2所示的三棱锥,使得

21.求证:平面平面

22.求平面与平面夹角的余弦值.

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1

某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取道作答.

19.求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;

20.规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.

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1

已知函数

25.若曲线处的切线的方程为,求实数的值;

26.设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;

27.若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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1

在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

29.过点且与直线平行的直线两点,求点两点的距离之积.

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1

设函数f(x)=|x-2|+|x+a|

30.若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;

31.已知正数满足,求的最小值.

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