理科数学南昌市2017年高三第一次模拟考试

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.若复数，为的共轭复数，则（）

正确答案

解析

解: ,则=-i,
则

所以选择答案：B

考查方向

复数的运算

解题思路

根据复数的基本运算法则进行求解即可.

易错点

化简复数并求共轭复数的运算易出错.

题型：单选题

分值: 5分

3.若, , 的大小关系为（）

正确答案

解析

解：∵=ln＜ln2＜lne=1，
∴＜a＜1，

∴b＜c＜a，
故选：A．

考查方向

对数函数的单调性和定积分的计算.

解题思路

分别比较a，b，c与的大小，即可得到答案．

易错点

对数与比较大小.

题型：单选题

分值: 5分

4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

正确答案

解析

由题意，甲、乙二人抢到红包的所有结果一共是 =15种，

其中金额之和不低于4元的结果有：1.49+3.41，1.81+2.19，1.81+3.41，

题型：单选题

分值: 5分

7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

如图所示，该空间几何体是由四棱锥去掉半个圆锥得到的，

体积。

故本题正确答案为B。

考查方向

本题主要考查空间几何体.

解题思路

先把三视图恢复成几何体，然后代入体积公式求解即可.

易错点

还原立体图形时易出错.

题型：单选题

分值: 5分

9.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（）

正确答案

解析

解：

因为是等差数列，所以（其中，，、为整数）。所以为等比数列。所以

故本题正确答案为B

考查方向

本题主要考查等比数列的性质，等差数列的性质.

解题思路

利用等差数列的性质，两两配对，求出，从而求得前2017项的和.

易错点

等差数列与等比数列的转化，特别注意数列的项数.

题型：单选题

分值: 5分

2.已知全集，集合，,那么集合（）

正确答案

解析

解：由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，则集合A={x|-2≤x≤3]，
由解得x4或x＜-1，
则集合B={x|x4或x＜-1}，即∁UB={x|-1≤x<4]，
所以A∩（∁UB）={x|-1≤x≤3]，
故选：D．

考查方向

本题考查交、并、补集的混合运算，以及二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题．

解题思路

由二次不等式、分式不等式的解法求出集合A、B，由补集、交集的运算求出∁UB和A∩（∁UB）

易错点

解不等式的计算.

题型：单选题

分值: 5分

5.已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则在上的值域为（）

正确答案

解析

考查方向

三角函数的图象变换和值域.

解题思路

先化简f(x)，再通过平移变换求出g(x),由x的范围求值域即可.

易错点

由范围求值域.

题型：单选题

分值: 5分

6.已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若，则（）

A-2

C-1

正确答案

解析

由题意，知在函数的图象上，则关于直线的对称点在函数的图象上，由，解得，解得，又为奇函数，。

故本题正确答案为。

考查方向

本题主要考查函数的对称性.

解题思路

由对称性先求f(3)，再利用奇偶性得结果即可.

易错点

函数对称性的应用.

题型：单选题

分值: 5分

8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）

正确答案

解析

解：∵x=3，∴ ∵6＜100，∴当x=6时，＜100，
∴当x=21时，＞100，停止循环.则最后输出的结果是231，
故答案为：231．

考查方向

程序框图

解题思路

根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出x的值即可．

易错点

此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．审题要仔细.

题型：单选题

分值: 5分

12.已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（）

正确答案

解析

解：f（x）=x3-3x+2+m，求导f′（x）=3x2-3由f′（x）=0得到x=1或者x=-1，
又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m，f（x）max=f（2）=m+4，f（0）=m+2．
∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，
∴m2+m2＜（m+4）2，即m2-8m-16＜0，解得4-4＜m＜4+4
又已知m＞0，∴0＜m＜4+4．

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数的单调性求得最值的知识，考查不等式的构造及其求法.

解题思路

利用导数求得f（x）=x3-3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．

易错点

“在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形”，如何把这个条件翻译成为不等式，容易理解错误.

题型：单选题

分值: 5分

10.在直角中,,为边上的点,若,则的最大值是( )

正确答案

解析

解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，
∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），
∵∴λ∈[0，1]
,，．

∴λ-1+λ≥λ2-λ+λ2-λ．
2λ2-4λ+1≤0，
解得：≤λ≤，
∵λ∈[0，1]
∴λ∈[，1]
故选：C

考查方向

本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想．

解题思路

把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．

易错点

向量坐标的运算易出错.

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（）

正确答案

解析

根据抛物线的性质，抛物线的焦点为F（0,）准线方程为：

过M、N点作直线的垂线MM'、NN'

图象如下图所示：

图中四边形MM'N'N是梯形，

故根据中位线定理，又根据抛物线的性质，MF=MM'，NF=NN'故

由余弦定理，

根据基本不等式，

当且仅当MF=NF时取到最小值。

故本题选A

考查方向

本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查余弦定理和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力

解题思路

利用抛物线定义和梯形的中位线定理，再利用余弦定理求出MN，最后用基本不等式求最小值.

易错点

基本不等式的应用易出错，还要写出等号成立的条件.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为______________.

正确答案

解析

因为A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为

所以k=

展开式的通项为由12-r=2解得r=10，所以项的系数为.

考查方向

本题考察了排列组合和二项式定理.

解题思路

先有条件求出k的值，然后利用二项式定理的通项求解.

易错点

二项式通项中指数的运算.

题型：填空题

分值: 5分

15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是______________

正确答案

解析

解:由约束条件作出可行域如图,

联立,得B（3,3）,
化为,由图可以知道,
当直线过B（3,3）时z有最大值,为.
因此，本题正确答案是:.

考查方向

本题考察了简单的线性规划.

解题思路

由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.

易错点

画图形找约束条件的最优解时易出错.

题型：填空题

分值: 5分

13.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于．

正确答案

解析

解：设等比数列{an}的公比为q.

∵a2·a3=2a1，∴a1q3=2，即a4=2.

∵a4=2，a4与2a7的等差中项为，∴2+2a7=2×，解得a7=.

∵a7=a4·q3，a4=2，a7=，∴q=，∴a1=16，

∴S5===31.

故选C.

考查方向

本题考察了等比数列的性质和求和公式

解题思路

根据等比数列的性质以及已知条件a2·a3=2a1，可得a1q3=2，继而可求得a4的值；由“a4与2a7的等差中项为”推出2+2a7=2×，于是还可得到a7的值；根据a7=a4·q3可得q的值，进而求出a1的值.再根据等比数列前n项和公式，即可求得S5的值.

易错点

计算易出错，要特别细心.

题型：填空题

分值: 5分

16. 下列说法中错误的是_______（填序号）

①命题“有”的否定是

“有”；

②已知，则的最小值为；

③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

④已知，，若命题为真命题，则的取值

范围是.

正确答案

①④

解析

①命题“有”的否定是

“有”，故①错误；

②，故②正确；

③设，命题“若，则”的否命题是：“若，则”

为真命题，故③正确；

④若命题为真命题，即是q假p真，解不等式组知则的取值

范围是.故④错误；故答案为：①④.

考查方向

本题考察简易逻辑，涉及到多个知识点.

解题思路

写出原命题的否定，可判断①；由基本不等式求最值，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；求出x的范围，可判断④．

易错点

容易混淆命题的否定与否命题.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知向量，，函数．

17.求函数的最小正周期及单调递增区间；

18.在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：

最小正周期：， ………………………………（4分）

由得：

所以的单调递增区间为：; ………………（6分）

解题思路

把f(x)表示出来化为一个角的一个函数的形式，代入周期公式和正弦函数的递增区间求解；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由可得：

所以, ……（8分）

又因为成等差数列，所以，

而 ……………………（10分）

， . （12分）

考查方向

本题考察了向量的运算与三角函数的图象和性质，余弦定理.

解题思路

由上题求出角A，结合条件，利用余弦定理列方程求a.

易错点

计算容易出错.

题型：简答题

分值: 12分

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取道作答.

19.求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

20.规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则………………（4分）

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为

……………………（5分）

考查方向

此题考查了独立事件，条件概率的概率公式，随机变量的分布列及其期望.

解题思路

利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

易错点

对于题意的正确理解及准确的计算能力．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的可能取值为0，10，20，30， ………………………………（6分）

则 ………………………………………（7分）

………………………………（8分）

…………………………（9分）

…………………………（10分）

所以的分布列为

所以，的数学期望 ……………………（12分）

考查方向

此题考查了独立事件，条件概率的概率公式，随机变量的分布列及其期望.

解题思路

确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．

易错点

对于题意的正确理解及准确的计算能力．

题型：简答题

分值: 12分

如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．

21.求证：平面平面；

22.求平面与平面夹角的余弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：在图1中，取的中点，连接交于，则，

在图2中，取的中点，连接，，因为，

所以，且，…………………………………………………………（2分）

在中，由余弦定理有，………（3分）

所以，所以．……………………………………（4分）

又，所以平面，

又平面，所以平面平面 ……………………………（6分）

考查方向

本题主要考查的是面面垂直的判定定理与求二面角的方法.

解题思路

对于21题，首先根据已知条件，先证明线面垂直的判定定理在证明面面垂直

易错点

法向量的计算易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：

因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则

，

，………………………………………………（8分）

设平面的法向量为，则由；…………（10分）

同理可求得平面的法向量为，………………………………（11分）

故所求角的余弦值.……………………（12分）

考查方向

本题主要考查的是面面垂直的判定定理与求二面角的方法.

解题思路

对于22题，首先以C为原点建立如图空间直角坐标系C-xyz，，求出平面ABP的法向量⃗n，平面ABC的法向量⃗m，求平面ABP与平面APC夹角的余弦值即求cos<⃗n，⃗m>.

易错点

法向量的计算易出错.

题型：简答题

分值: 12分

已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.

23.求椭圆的方程；

24.为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：设，，则，……………（1分）

，即，①…………………………（2分）

，，即，②…………………………（3分）

由①②得，

又，，…………………………（4分）

椭圆的方程为．…………………………（5分）

考查方向

本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查三角形的面积的计算．

解题思路

设F，P，Q，代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；

易错点

注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，在运算过程中易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的面积为定值

解析

设直线方程为：，

由得，

为重心，，…………………………（7分）

点在椭圆上，故有，

可得，……………………………………………………………（8分）

而，

点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），…（9分）

，…（10分）

当直线斜率不存在时，，，，

的面积为定值．……………………………………（12分）

考查方向

本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查三角形的面积的计算．

解题思路

设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为△ABC的重心，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面积为定值．

易错点

注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，在运算过程中易出错.

题型：简答题

分值: 10分

设函数f(x)=|x-2|+|x+a|

30.若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

31.已知正数满足，求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

……（2分）

∵原命题等价于, …………………………………………（3分）

所以,. ………………………………………（5分）

解题思路

由绝对值三角不等式可得 |，可得，由此解得a的范围．
【考查方向】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用.

易错点

基本的运算，等价转化和分类讨论的数学思想是重点也是易错点.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由于，所以

…………（8分）

当且仅当，即时，等号成立.

∴的最小值为. …………………………（10分）

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用.

解题思路

运用柯西不等式可得

，即可得出结论．

易错点

基本的运算，等价转化和分类讨论的数学思想是重点也是易错点.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，．

25.若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

26.设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

27.若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

-2

解析

解：由，得，

由题意，，所以． ………………………………（1分）

解题思路

求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；
【考查方向】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

因为对任意资*源%库两个不等的正数，都有，

设，则，即恒成立，

问题等价于函数，即在为增函数．……（3分）

所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以，即实数的取值范围是．……………………………（5分）

解题思路

令m（x）=h（x）-2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；
【考查方向】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

不等式等价于，

整理得．

设，由题意知，在上存在一点，使得．………（6分）

由．

因为，所以，即令，得．………………………………（7分）

① 当，即时，在上单调递增，

只需，解得． ………………………………………………（8分）

② 当，即时，在处取最小值．

令，即，可得．

考查式子，

因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．……………（10分）

③ 当，即时，在上单调递减，

只需，解得．

综上所述，实数的取值范围是． …………………………（12分）

考查方向

本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

解题思路

找到原不等式等价不等式于，设m（x）=x-alnx+1+ax，求得它的导数m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e-1和a＞e-1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

题型：简答题

分值: 10分

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

28.求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

29.过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

x-y+2=0

解析

曲线化为普通方程为：,………………………（2分）

由，得，……………………（4分）

所以直线的直角坐标方程为.……………………………………（5分）

考查方向

本题考察了参数方程和极坐标.

解题思路

消参数化为普通方程，极坐标转化为直角坐标即可.

易错点

第二问中直线参数方程参数的几何意义的应用易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线的参数方程为（为参数），……………………（8分）

代入化简得：，…………………………（9分）

设两点所对应的参数分别为，则，

∴. …………………………………………（10分）

（其它方法酌情给分）

考查方向

本题考察了参数方程和极坐标.

解题思路

联立直线与椭圆的方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理求解.

易错点

直线参数方程参数的几何意义的应用易出错.

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

理科数学热门试卷