2015年高考权威预测卷理科数学 (江苏卷)

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

5.设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.

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8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.

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9.已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的

取值集合为（）

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1.集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.

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2.已知复数(其中i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第（）象限.

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3.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是________.

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7.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为________.

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4.某班全体学生参加口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.

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10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且若的面积为，则的最小值为_________.

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6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同.现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________.

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11.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则（）

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12.若关于x的方程=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和为（）

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14.若实数x，y满足，则x的取值范围是（）

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13.已知是定义在上的奇函数，且当时，，函数，且对，，使得，则实数的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点分别为和的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

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15.在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按顺时针方向旋转后与单位圆交于点.记，其中角为锐角.

（1）求函数的值域；

（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

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17.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C、D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(m3)，表面积为S(m2).

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求体积V的最大值；

（3）当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由.

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19.设函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.

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18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，椭圆的离心率，、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.

①若直线过坐标原点，试求外接圆的方程；

②若的平分线与轴平行，试探究直线的斜率

是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

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20.已知数列{}、{}满足：.

（1）求；

（2）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；

（3）设，求实数a为何值时恒成立.

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