填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
5.设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.
分值: 5分
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4.某班全体学生参加口语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是________.
分值: 5分
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1
6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同.现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
15.在平面直角坐标系中,设角
的始边与
轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点
,将射线
按顺时针方向旋转
后与单位圆交于点
.记
,其中角
为锐角.
(1)求函数的值域;
(2)设的角
所对的边分别为
,若
,且
,
,求
.
分值: 12分
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17.一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形ABCD(如图所示,其中O为圆心,C、D在半圆上),设∠BOC=θ,木梁的体积为V(m3),表面积为S(m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求体积V的最大值;
(3)当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
分值: 12分
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18.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
,
、
分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆
分别交于相异两点
、
.
①若直线过坐标原点
,试求
外接圆的方程;
②若的平分线与
轴平行,试探究直线
的斜率
是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.
分值: 14分
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