理科数学兰州市2010年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．函数的最大值是（）

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3．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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4．已知复数有（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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5．设随机变量，则的值是（）

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6．下列结论正确的是（）

A当

B当

C当的最小值是2

D当无最大值

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1．已知集合为（）

A{1，2，3，4}

B{1，3，4，5}

C{2，3，4，5}

D{1，2，3，4，5}

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9．在等差数列等于（）

A20

B100

C25

D50

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10．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（）

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8．已知设的图象是（）

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

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11．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为（）

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7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（）

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12．已知定直线与平面α成45°，点P是面α内的一动点，且点P到直线的距离为2，则动点Ｐ的轨迹的离心率是（　　）

C１

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知曲线在点（1,0）处的切线与直线平行，则 ______。

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14．若的展开式中，只有第5项系数最大，则的展开式中的系数为______。（用数字作答）

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16．设，，且，则 _______。

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15．已知点P、Q是内的点，O为坐标原点，则的取值范围是______。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为，是通晓俄语的人数的概率为，是通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。

（I）求这组志愿者的人数；

（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；

（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率。

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17．已知函数的最小正周期为

（I）求的值；

（II）在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。

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20．已知数列的各项均为正数，其且为等比数列，且是公比为64的等比数列。

（I）求的通项公式；

（II）求证：

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19．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。

（I）求证：平面PAD；

（II）求点A到平面PEF的距离；

（III）求二面角E—PF—A的大小。

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21．在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。

（I）写出C的方程；

（II）设直线的值。

（III）若点A在第一象限，证明：当

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22．已知函数

（I）若函数的值；

（II）设的取值范围。

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