• 理科数学 兰州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合为(    )

A{1,2,3,4}

B{1,3,4,5}

C{2,3,4,5}

D{1,2,3,4,5}

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1

2.函数的最大值是(    )

A2

B1

C

D

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1

3.已知函数的导函数,命题处取得极值,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

5.设随机变量,则的值是(    )

A8

B6

C4

D2

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1

4.已知复数有(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

6.下列结论正确的是(    )

A

B

C的最小值是2

D无最大值

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1

8.已知设的图象是(    )

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

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1

9.在等差数列等于(    )

A20

B100

C25

D50

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1

10.已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点,圆C的圆心的坐标原点,且与线段AB有两个不同交点,则圆C的半径的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱CC1与D1C1的中点,则直线EF与A1C1所成角正弦值是(    )

A1

B

C

D

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1

12.已知定直线与平面α成45°,点P是面α内的一动点,且点P到直线的距离为2,则动点P的轨迹的离心率是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知曲线在点(1,0)处的切线与直线平行,则 ______。

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1

14.若的展开式中,只有第5项系数最大,则的展开式中的系数为______。(用数字作答)

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1

15.已知点P、Q是内的点,O为坐标原点,则的取值范围是______。

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1

16.设,且,则 _______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数的最小正周期为

(I)求的值;

(II)在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。

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1

18.2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者:有几个人通晓英语,还有几个人通晓俄语,剩下的人通晓法语,已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为,是通晓俄语的人数的概率为,是通晓法语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。

(I)求这组志愿者的人数;

(II)若A通晓英语,求A被选中的概率;

(III)若B通晓俄语,C通晓法语,求B和C不全被选中的概率。

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1

19.如图,在三棱锥P—ABC中,PA=2,AB=AC=4,点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。

(I)求证:平面PAD;

(II)求点A到平面PEF的距离;

(III)求二面角E—PF—A的大小。

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1

20.已知数列的各项均为正数,其为等比数列,且是公比为64的等比数列。

(I)求的通项公式;

(II)求证:

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1

21.在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。

(I)写出C的方程;

(II)设直线的值。

(III)若点A在第一象限,证明:当

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1

22.已知函数

(I)若函数的值;

(II)设的取值范围。

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