理科数学兰州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的最大值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．已知复数有（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

5．设随机变量，则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

收集数据的方法

题型：单选题

分值: 5分

6．下列结论正确的是（）

A当

B当

C当的最小值是2

D当无最大值

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合为（）

A{1，2，3，4}

B{1，3，4，5}

C{2，3，4，5}

D{1，2，3，4，5}

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

9．在等差数列等于（）

A20

B100

C25

D50

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

10．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

8．已知设的图象是（）

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

11．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（）

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角

题型：单选题

分值: 5分

12．已知定直线与平面α成45°，点P是面α内的一动点，且点P到直线的距离为2，则动点Ｐ的轨迹的离心率是（　　）

C１

正确答案

解析

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知识点

线面角和二面角的求法椭圆的几何性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知曲线在点（1,0）处的切线与直线平行，则 ______。

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

14．若的展开式中，只有第5项系数最大，则的展开式中的系数为______。（用数字作答）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

16．设，，且，则 _______。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．已知点P、Q是内的点，O为坐标原点，则的取值范围是______。

正确答案

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知识点

不等式的性质

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为，是通晓俄语的人数的概率为，是通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。

（I）求这组志愿者的人数；

（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；

（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率。

正确答案

（I）设通晓英语的有人，

且

则依题意有：

所以，这组志愿者有人。

（II）所有可能的选法有种

A被选中的选法有种

A被选中的概率为

（III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”

则

所以B和C不全被选中的概率为

说明：其他解法请酌情给分。

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数的最小正周期为

（I）求的值；

（II）在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。

正确答案

（I）

（II）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列的各项均为正数，其且为等比数列，且是公比为64的等比数列。

（I）求的通项公式；

（II）求证：

正确答案

解：（I）依题意有： ①

所以当 ②

①-②得：化简得：

；

所以数列是以2为公差的等差数列。

故

设

是公比为64的等比数列

（II）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。

（I）求证：平面PAD；

（II）求点A到平面PEF的距离；

（III）求二面角E—PF—A的大小。

正确答案

解法一：

（I），

AD为PD在平面ABC内的射影。

又点E、F分别为AB、AC的中点，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD

（II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

平面PAD，dm PAD,交线为PG，

过A做AO平面PEF，则O在PG上，

所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

在

即点A到平面PEF的距离为

说明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

（III）

平面PAC。

过A做，垂足为H，连接EH。

则

所以为二面角E—PF—A的一个平面角。

在

即二面角E—PF—A的正切值为

解法二：

AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）

（I）

且

平面PAD

（II）为平面PEF的一个法向量，

则

令

故点A到平面PEF的距离为：

所以点A到平面PEF的距离为

（III）依题意为平面PAF的一个法向量，

设二面角E—PF—A的大小为（由图知为锐角）

则，

即二面角E—PF—A的大小

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21．在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。

（I）写出C的方程；

（II）设直线的值。

（III）若点A在第一象限，证明：当

正确答案

解：（I）设，则依题意有：

故曲线C的方程为

注：若直接用

得出，

（II）设，其坐标满足

消去

故

而

化简整理得

解得：时方程※的△>0

（III）

因为A在第一象限，故

由

故

即在题设条件下，恒有

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数

（I）若函数的值；

（II）设的取值范围。

正确答案

解：（I）

处的切线互相平行

；

（II）

令

当

是单调增函数。

恒成立，

值满足下列不等式组

①，或②

不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

综上所述，满足条件的

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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