理科数学 兰州市2010年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.函数的最大值是(    )

A2

B1

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数的导函数,命题处取得极值,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知复数有(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设随机变量,则的值是(    )

A8

B6

C4

D2

正确答案

C

解析

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知识点

收集数据的方法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.下列结论正确的是(    )

A

B

C的最小值是2

D无最大值

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合为(    )

A{1,2,3,4}

B{1,3,4,5}

C{2,3,4,5}

D{1,2,3,4,5}

正确答案

D

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.在等差数列等于(    )

A20

B100

C25

D50

正确答案

D

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点,圆C的圆心的坐标原点,且与线段AB有两个不同交点,则圆C的半径的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知设的图象是(    )

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱CC1与D1C1的中点,则直线EF与A1C1所成角正弦值是(    )

A1

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知定直线与平面α成45°,点P是面α内的一动点,且点P到直线的距离为2,则动点P的轨迹的离心率是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

线面角和二面角的求法椭圆的几何性质
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知曲线在点(1,0)处的切线与直线平行,则 ______。

正确答案

2

解析

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知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若的展开式中,只有第5项系数最大,则的展开式中的系数为______。(用数字作答)

正确答案

70

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.设,且,则 _______。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知点P、Q是内的点,O为坐标原点,则的取值范围是______。

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者:有几个人通晓英语,还有几个人通晓俄语,剩下的人通晓法语,已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为,是通晓俄语的人数的概率为,是通晓法语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。

(I)求这组志愿者的人数;

(II)若A通晓英语,求A被选中的概率;

(III)若B通晓俄语,C通晓法语,求B和C不全被选中的概率。

正确答案

(I)设通晓英语的有人,

则依题意有:

所以,这组志愿者有人。

(II)所有可能的选法有

A被选中的选法有

A被选中的概率为

(III)用N表示事件“B,C不全被选中”,则表示事件“B,C全被选中”

所以B和C不全被选中的概率为

说明:其他解法请酌情给分。

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.已知函数的最小正周期为

(I)求的值;

(II)在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。

正确答案

(I)

  

(II)

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知数列的各项均为正数,其为等比数列,且是公比为64的等比数列。

(I)求的通项公式;

(II)求证:

正确答案

解:(I)依题意有:  ①

所以当  ②

①-②得:化简得:

所以数列是以2为公差的等差数列。

是公比为64的等比数列

(II)

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,在三棱锥P—ABC中,PA=2,AB=AC=4,点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。

(I)求证:平面PAD;

(II)求点A到平面PEF的距离;

(III)求二面角E—PF—A的大小。

正确答案

解法一:

(I)

AD为PD在平面ABC内的射影。

点E、F分别为AB、AC的中点,

中,由于AB=AC,故

平面PAD

(II)设EF与AD相交于点G,连接PG。

平面PAD,dm PAD,交线为PG,

过A做AO平面PEF,则O在PG上,

所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

即点A到平面PEF的距离为

说 明:该问还可以用等体积转化法求解,请根据解答给分。

(III)

平面PAC。

过A做,垂足为H,连接EH。

所以为二面角E—PF—A的一个平面角。

即二面角E—PF—A的正切值为

解法二:

   AB、AC、AP两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系,

则A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(0,2,0),P(0,0,2)

(I)

平面PAD

(II)为平面PEF的一个法向量,

故点A到平面PEF的距离为:

所以点A到平面PEF的距离为

(III)依题意为平面PAF的一个法向量,

设二面角E—PF—A的大小为(由图知为锐角)

则,

即二面角E—PF—A的大小

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。

(I)写出C的方程;

(II)设直线的值。

(III)若点A在第一象限,证明:当

正确答案

解:(I)设,则依题意有:

故曲线C的方程为

注:若直接用

得出

(II)设,其坐标满足

消去

化简整理得

解得:时方程※的△>0

(III)

因为A在第一象限,故

即在题设条件下,恒有

解析

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知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.已知函数

(I)若函数的值;

(II)设的取值范围。

正确答案

解:(I)

处的切线互相平行

(II)

是单调增函数。

恒成立,

值满足下列不等式组

 ①,或

不等式组①的解集为空集,解不等式组②得

综上所述,满足条件的

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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