• 理科数学 衡水市2017年高三第四次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,集合中至少有2个元素,则(    )

A

B

C

D

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1

2.若,则等于(    )

A

B

C

D1

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1

3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?(    )

A3

B4

C5

D6

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1

4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(    )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(    )

A4

B5

C7

D9

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1

6.已知函数的部分图象如图所示,下面结论错误的是(    )

A函数的最小正周期为

B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

C函数在区间上单调递增

D函数的图象关于直线对称

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1

9.已知是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为(    )

A

B

C1

D

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1

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A10

B20

C40

D60

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1

7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于函数有以下四个命题:

;   ②函数是偶函数;

③任意一个非零有理数对任意恒成立;

④存在三个点,使得为等边三角形.

其中真命题的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

10.在棱长为6的正方体中,的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是(    )

A36

B24

C

D

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1

11.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点(轴上方),满足,则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若满足约束条件,则的最大值为         

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1

14.在中,,若外接圆的圆心(即满足),则的值为         

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1

15.已知数列的各项均为正数,,若数列的前项和为5,则         

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1

16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线的准线的的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,则抛物线的方程为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,内角所对的边分别为,已知.

17.求的值;

18.求的面积.

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1

如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于.

22.若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;

23.若直线的斜率存在,并记为,求的值;

24.试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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1

如图所示,在三棱柱中,为正方形,为菱形,,平面平面.

19.求证:

20.设点分别是的中点,试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;

21.求二面角的余弦值.

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1

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过垂直的直线交轴负半轴于点,且.

25.求椭圆的离心率;

26.若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;

27.过的直线与(2)中椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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1

已知,设函数.

28.存在,使得上的最大值,求的取值范围;

29.对任意恒成立时,的最大值为1,求的取值范围.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆锥曲线为参数)和定点是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

30.求直线的直角坐标方程;

31.经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.

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1

选修4-5:不等式选讲

.

32.解不等式

33.若存在实数满足,试求实数的取值范围.

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