单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
(Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;
(Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求
的分布列及数学期望
.
分值: 12分
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1
20.已知双曲线与圆
相切,过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)是圆
上在第一象限的点,过
且与圆
相切的直线
与
的右支交于
、
两点,
的面积为
,求直线
的方程.
分值: 12分
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1
选考题:请在22~24题中,选做其中的一题.
22.如图,已知是⊙O的切线,
为切点,
是⊙O的割线,与⊙O交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆;
(Ⅱ)求的大小.
23. 直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
是参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
分别是直线
与曲线
上的动点,求
的最小值.
24. 设函数.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)如果,求a的取值范围.
分值: 10分
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