理科数学 热门试卷

17． 已知数列中，，且满足，

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式．

18． 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

19．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．

（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

20．已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

选考题:请在22～24题中,选做其中的一题．

 22．如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

23． 直角坐标系中，直线的参数方程为，（是参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．                   

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与分别是直线与曲线上的动点，求的最小值．

24． 设函数．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）如果，求a的取值范围．