理科数学 热门试卷

（1）解：当时，，

∴切线斜率，，

∴切线方程为即

（2）

令得：，，

①当时，

由上表和题意可知，

而，所以，此时不存在.

②当时，

由上表可知,令，

∵，∴

∴在上是增函数，∴,

无解

③当时，，

∴是减函数，无极大值.

综上，满足条件的实数a不存在。

（Ⅰ）根据题意，设，，

由题意知

所以

因为共线，所以，所以，

所以  ①

因为共线，所以，所以，

所以  ②

 即

所以动点R的轨迹E的方程为

（Ⅰ）设各项都为正数的等比数列的首项为，公比为

                   ①，

    ②

由①②消去，得 ，解得或（舍）

所以数列的通项公式

（Ⅱ） 

，所以数列是以为首项，为公差的等差数列

 ，故，

故n=8或9时，取得最大值 .

（1），解得

记事件A=“从该流水线上任取一件产品其质量在1000~1010克”

所以    所以从该流水线上任取一件产品其质量在1000~1010克的概率为0.6.

（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，由题意知

，

，

，

所以X的分布列为

数学期望

或

（Ⅰ）证明：连结B1C与BC1相交于O，连接OD，如图．

∵四边形BCC1B1是平行四边形，

∴O是B1C的中点，又D是AC的中点，

∴OD∥AB1.

∵AB1平面BDC1，OD平面BDC1，

∴AB1∥平面BDC1.

（Ⅱ）在中，由，DC＝1，CC1＝2，可得，所以.

∵BC⊥平面，

∴又，

∴⊥平面，

又平面，

所以，平面平面.

（Ⅲ）由于，以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示.

则C1(0,,0)，B(-1,0,2)，C(-1,0,0)，D(0,0,0)，A(1,0,0)

，.

设n＝(x，y，z)是平面BDC1的一个法向量，

则，即，

取x＝2，则n＝(2，0，1)．

易知设直线与平面所成的角为，则