• 理科数学 海淀区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.如果集合P = {x | x 2> 4},集合T = {x | },那么,集合P∩等于(    )

A{x | x > 0}

B{x | x < -2或x > 0}

C{x | x > 2}

D{x | x < - 2或x > 2}

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1

2.命题p:“,都有”,则是(    )

A,使得

B,使得      

C,都有

D,都有

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1

3.参数方程 (为参数)所表示的曲线为(    )

A

B抛物线

C抛物线的一部分

D双曲线的一部分

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1

4.在已知的程序框图中,若输入,运行相应的程序,则输出为(    ).

A8

B12

C16

D20

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1

5.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

6.直线依次为函数图象在y轴右侧从左到右的对称轴,则直线的方程为(    )

A

B

C 

D

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1

7.如图,目标函数的可行域为四边形(含边界),,若为目标函数取最大值时的最优解,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD.M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.二项式的展开式中x项的系数为,则常数a的值为__________.

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1

11.已知P是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在 内,则黄豆落在内的概率是_____________.

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1

12.如图,AB为圆O的直径,D为AB延长线上一点,直线DC切圆O于点C,,OD=10,则圆O的半径_________,DC=_________.

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1

14.已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,则实数 ___________;又设数列的前项和),则所有满足的正整数的个数为_____________.

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1

9. 若,其中为虚数单位,则实数=___________.

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1

13.在中,内角A、B、C所对边长分别为,已知,且 则b =__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.设函数,其中, a是实数常数,e是自然对数的底数.

(1)当时,求处的切线方程;

(2)是否存在实数a,使得f(x)的极大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.如图,过圆与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R。

(Ⅰ) 求动点R的轨迹E的方程;

(Ⅱ)设E的上顶点为M,直线l交曲线E于P、Q两点,问:是否存在这样的直线l,使点G(1,0)恰为的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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1

15.在各项都为正数的等比数列中,已知前三项的和为28.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列满足:取最大时的值.

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1

16.某糖果厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,它们的质量(单位:克)的分组区间为(990,995),(995,1000),……(1010,1015),由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.

(1)求图中x的值,并由此估计:从该流水线上任取一件产品其质量在1000~1010克的概率;

(2)从该流水线上任取3件产品(可看作有放回的产品抽样),其中恰有X件产品的质量在1000~1010克,求随机变量X的分布列及数学期望.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

17.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,BC⊥平面,AA1=BC=AC=2,D为AC的中点.

(Ⅰ)求证:AB1∥平面

(Ⅱ)求证:平面平面

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.设是正整数,如果的一个排列满足:在中至少有一个使得,则称排列具有性质P.

(Ⅰ)当时,写出4个具有性质P的排列;

(Ⅱ)求时不具有性质P的排列的个数;

(Ⅲ)求证:对于任意,具有性质P的排列比不具有性质P的排列多。

分值: 12分 查看题目解析 >
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