理科数学 热门试卷

（Ⅰ）因为=[]，

所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex

=［ax2–（2a+1）x+2］ex．

f ′(1)=(1–a)e．

由题设知f ′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．

此时f (1)=3e≠0．

所以a的值为1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．

若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)<0；

当x∈(2，+∞)时，f ′(x)>0．

所以f (x)在x=2处取得极小值．

若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，

所以f ′(x)>0．

所以2不是f (x)的极小值点．

综上可知，a的取值范围是（，+∞）．

（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．

故所求概率为

（Ⅱ）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，

事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．

故所求概率为P（）=P（）+P（）

=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．

由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．

故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．

（Ⅲ）>>=>>．

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得=，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC边上的高为．

（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，

∵CC1⊥平面ABC，

∴四边形A1ACC1为矩形．

又E，F分别为AC，A1C1的中点，

∴AC⊥EF．

∵AB=BC．

∴AC⊥BE，

∴AC⊥平面BEF．

（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．

又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．

∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．

如图建立空间直角坐标系E-xyz．

由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．

∴，

设平面BCD的法向量为，

∴，∴，

令a=2，则b=-1，c=-4，

∴平面BCD的法向量，

又∵平面CDC1的法向量为，

∴．

由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD的法向量为，∵G（0，2，1），F（0，0，2），

∴，∴，∴与不垂直，

∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．

（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），

所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

由题意可知直线l的斜率存在且不为0，

设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．

由得．

依题意，解得k<0或0<k<1．

又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．

所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由（I）知，．

直线PA的方程为．

令x=0，得点M的纵坐标为．

同理得点N的纵坐标为．

由，得，．

所以．

所以为定值．