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理科数学 沈阳市2017年高三第二次联合考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
17
3、简答题
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

首先解出a3= a1+2d, a4= a1+3d,因为成等比数列,所以有(a1+2d= a1(a1+3d),解出a1=-8，所以a3=-8+2=-4.

考查方向

本题主要考查等差数列，等比数列的基本性质。

解题思路

首先解出a3, a4, 利用a1，a3，a4成等比数列，解出解出a1，再求a3.

易错点

本题容易出现等差数列，等比数列的通项应用错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知中，，，D为边BC的中点，则（    ）

A3

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

利用中点向量坐标公式，两边平方得4，||=6,可得|=6, 两边平方得+，由以上两式可得||=5.

考查方向

本题主要考查向量中点坐标公式, 向量模的有关计算

解题思路

首先利用中点向量坐标公式,, 两边平方得4，再将||转化成|，两边平方得，利用平方和的关系式即可算出||.

易错点

本题容易在向量的分解与合成中出现失误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于(     )

A17

B16

C15

D14

正确答案

C

解析

如下图，由等差数列的前n项和公式，因为有最大值，所以又因为，，异号，又若,则,, 这与，异号相矛盾，所以,由图像可知，>0，; 由，, 由>0可知即;, 可知; 所以d的范围，又因为=8(),=15,

为了讨论方便，不妨设上式()中n,则除原点外，另一个零点设为,则由上图可知15<<16,二次函数的对称轴为x=, 所以对称轴x, 当取得最小正值时,n=1或n=15;若,此时对称轴x,所以,所以当取得最小正值时,n=15.

考查方向

本题主要考查等差数列前n项和的函数特点。以及等差数列的前项和与通项的关系。

解题思路

首先根据等差数列前n项和的特点，得出公差d<0.再由，得出，并进一步的得出，、的不等式，由等差数列的前项和公式再推出,. 当取得最小正值时,n=1或n=15，再结合二次函数图像，证明，即可得出结论，当取得最小正值时,n=15.

易错点

对等差数列前n项和的特点认识不清，导致问题无从入手。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则cos2A=(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由tan(B+C)= = ，tan(B+C)=- tan A，所以tan A=，因为A为三角形的内角，所以A=300,所以cos2A=。

考查方向

本题主要考查和角正切公式

解题思路

从和角正切公式入手，求得角A=300,所以cos2A=

易错点

和角正切公式变形

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.设集合A={x|}，B={y|y=x2}，则A∩B=(     )

A[﹣2，2]

B[0，2]

C[2，+∞）

D{（﹣2，4），（2，4）}

正确答案

C

解析

化简集合A=[-2.2]，B=[0,+, 则A∩B=[2，+∞).

考查方向

本题主要考查集合元素的特征以及交集的运算。

解题思路

化简集合A,B, 然后求交集.

易错点

问题容易忽略元素特征出错,认为是抛物线与双曲线的交点坐标,所以选择D

知识点

零向量
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知条件p：关于的不等式有解；条件q：指数函数为减函数，则p成立是q成立的(     )．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

首先求函数|的最小值为2，不等式若有解，则m的取值为m>2. 为减函数，则m的取值为2<m<7/3. 所以p成立是q成立的“必要不充分条件”.

考查方向

本题主要考查命题中的条件与结论的关系。

解题思路

首先讲条件p成立的m范围解出来，然后再将条件q成立的m的范围解出来，通过集合的包含关系，判断成立的条件。

易错点

容易将条件p成立的m的范围与条件q成立的范围解错。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.在△中，为边的中点，若，，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

=(-2,0)+(1,4)=(-).

考查方向

本题主要考查向量的坐标运算。

解题思路

利用中点向量坐标公式。, 然后讲分解成已知向量, 代入坐标即可求解

易错点

中点向量坐标公式的应用，向量的合成与分解。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（    ）

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

,因为，，且的最小值为，为最高点与平衡位置点的横坐标，所以, ，所以

考查方向

本题主要考查三角恒等变换，三角函数图像的重要性质。

解题思路

首先化简函数为一角一函数，由两个特殊函数值，以及自变量差的绝对值的最小值。可求出函数的周期，进而确定函数的值。

易错点

没有将题中的两个重要的自变量值，转化为可应用的条件。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（   ）

A单调递增

B单调递减

C在上递增，在上递减

D在上递减，在上递增

正确答案

B

解析

指数函数为减函数，所以，所以a-2<0,显然g(x) 在R上的单调性为单调递减。

考查方向

本题主要考查指数函数与幂函数的单调性。

解题思路

指数函数为减函数，得出a的条件，函数g(x)的系数a-2<0，即可确定为减函数。

易错点

对幂函数的单调性判断不准。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设g(x)==,单调递减，[m,+单调递增，所以,可得，所以的值域为[2,+,因为单调增区间与值域相同，所以[2,+=[m,+，所以m=2.

考查方向

本题主要考查指数函数的单调性。函数的值域，复合函数的单调性以及复合函数单调性的判断。

解题思路

根据题意可知, 设g(x)=, 求g(x)单调区间和值域，从而确定函数的单调区间，求出的值域，即可求得m的值。

易错点

没有掌握复合函数单调性的求法而出现错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

将函数化为f(x)=lo，若对任意的x, 都有，则,因为， c -x,设t=,则 ,解得 ,所以c ,答案选择D.

考查方向

本题主要考查对数型函数及其应用。考查数学转化思想以及变量分离解题方法。

解题思路

将函数不等式转化为x的不等式，利用变量分类得c -x,转成，解出即可求解。

易错点

变量分离以后求参数的取值范围。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知O是平面内一点，a,b,c是其三边长，且满足+

，则O是三角形的(     )

A垂心

B外心

C重心

D内心

正确答案

A

解析

为内一点，则有：

证明如下：延长交于，必有：，，；  ---（*）

由共线，得：   进而得：  ------①

共线，得：  -------②

由①②得：    代入（*）结论

得

消去分母得：

根据上面的结论，若O为垂心H，可设AB、BC、CA边上的垂足依次为D、E、F； CD，AE，BF三条高线交于一点H， S△HAB：S△HBC=(HD*AB)/(HE*BC) ，ADH相似于CEH，所以有HD/HE=DA/EC ；S△HAB：S△HBC=（DA*AB）/（EC*BC）=(DA/EC)*(AB/BC) ，ABC=AE*BC=CD*AB，所以有AB/BC=AE/CD ， S△HAB：S△HBC=(DA*AB)/(EC*BC)= (DA/EC)*(AE/CD)=

(DA/CD)*(EC/AE)= tanC：tanA ，进而推出S△HAB：S△HBC：S△HCA=tanC：tanA：tanB，(反之亦然(证略)).所以H为垂心.

考查方向

本题主要考查三角形的垂心的向量关系式，体现了向量，三角，平面几何的综合应用。对数学的推理和论证提出较高要求。

易错点

对于三角形的四心的向量关系式推理论证不熟。

填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.正项等比数列中的是函数的极值点，则        .

正确答案

6

解析

，由于是函数的两个极值点，所以是方程=0的两个根，所以，=6，又因为正项等比数列{}，所以=6.

考查方向

本题考查了利用导数研究函数极值。一元二次方程的根与系数，等比数列的性质。

解题思路

先对函数求导，是导函数的两个零点，再利用等比数列的角标和的特点。即可求解。

易错点

等比数列性质的应用.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知：正数x，y满足3x+4y=xy 则3x+y的最小值是        .

正确答案

27

解析

因为正数x，y满足3x+4y=xy，所以有所以3x+y=(3x+y)()=15+=27，当且仅当3x=2y=18时，取等号，所以3x+y的最小值是27。

考查方向

本题主要考查均值不等式的应用,数学的转换思想.

解题思路

因为x，y是正数，满足3x+4y=xy，对3x+y构造均值不等式3x+y=(3x+y)()，进而求出最小值。

易错点

易在不等式应用过程中，对均值不等式的三个条件忽略，导致结果出错。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=         .

正确答案

解析

正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且DP=1，过点，P三点的平面交底面ABCD于PQ,点Q在直线BC上，连接AC，过P作AC平行线，交AD于E，交BC延长线于Q， 因为AC//，所以EQ//,正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且EP=1，所以DE=PD=Q,PC=2,因为DE//CQ,所以PD:PC=DE:CQ，所以CQ=2,所以PQ=2

考查方向

本题主要考查平面的性质公理。确定两平面的交线

解题思路

连接AC，过P作AC平行线，交AD于E，交BC延长线于Q，由此能求出PQ长

易错点

平面的交线找不到找不准。对平面的性质公理应用不熟。

1
题型：填空题
|
分值: 10分

17.（本小题10分）设、，，。若“对于一切实数，”是“对于一切实数，”的充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

解析

如果对于一切实数x,，那么，  …………2分

解得-1

如果对于一切实数x,g(x)>0,那么有

(1).当m=0时，g(x)=2ax,对一切实数g(x)>0不成立；(2).

(2).当对一切实数g(x)>0成立，

 解得a

对于对一切实数，是“对于一切实数，”的充分条件，

所以且，  ………………………………………………8分

则有。即m的取值范围是……………………10分

考查方向

本题主要考查命题的真假的判断和应用。二次函数的性质分类讨论的数学思想。

解题思路

，转成m的不等式；g(x)>0成立转成不等式的条件，再利用充分性与集合之间的包含关系，求出m的范围。

易错点

g(x)的分类讨论以及充分性与集合之间的包含关系。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知函数 则关于的不等式的解集为          。

正确答案

解析

当x>0时，-x<0，f(-x)=-ln(-(-x)+(-x)=-lnx-x=f(x)，所以f(x)是(-0,)(0,+)的偶函数，当x>0时，f(x)=-lnx-x 减函数，而ln 不等式f()< ln=.可推得 >2, 解得0 ，因为f(x)是(-0,)(0,+)的偶函数，m的取值范围是(0,).

考查方向

本题主要考查函数的基本性质, 主要考查函数的奇偶性，单调性。

解题思路

可判断f(x)是偶函数，再由函数的单调性解不等式。

易错点

不能准确掌握函数的单调性，奇偶性。

简答题（综合题） 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列满足，且，

18.求证：数列是等比数列

19.若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

：证明：

所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；………………………….6分

考查方向

本题主要考查等比数列的证明

解题思路

直接由递推关系式，构造新数列；

易错点

等比数列的证明方法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，，由得，即，…………………………………………………………………………9分

设，所以数列为减数列，， ………. 12分

考查方向

本题主要考数列与函数不等式的关系。

解题思路

根据第1问求出数列的通项公式,将数列代入，整理新的数列， ,转化成函数的恒成立问题即可求解。

易错点

数列、函数、不等式的转化问题。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．

22.若函数在处的切线过（0,1）点，求k的值；

23．当k∈(，1]时，试问，函数f(x)在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

k=e+1

解析

f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，……………………1分

，………………2分

设切线方程为，把代入得，………………4分

考查方向

本题主要考查函数求导及切线方程的应用

解题思路

直接对函数求导, 写出切线方程, 通过点在直线上, 得出k值；

易错点

函数求导易求错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

f(x)在[0，k]存在极小值，无极大值.

解析

(II)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln(2k)．

令g(k)＝ln(2k)－k，k∈(，1]，…………………………………………5分

则g′(k)＝－1＝≥0， 所以g(k)在(，1]上单调递增．……………7分

所以g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne<0.

从而ln(2k)

所以当x∈(0，ln(2k))时，f′(x)<0；f(x)单调递减；

当x∈(ln(2k)，＋∞)时，f′(x)>0.f(x)单调递增，………………10分

所以函数f(x)在[0，k]存在极小值，无极大值。……………………12分

考查方向

本题主要考查函数的单调性、最值；导数、分类讨论思想的应用。

解题思路

首先对函数求导，根据给定的k的取值范围，对导函数进行分类讨论。确定函数单调区间，进而确定函数是否有最大值和最小值。

易错点

运用导数确定函数单调性时，对k的分类讨论

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题12分）设的所对边分别为,满足且的面积.

20.求；

21.设内一点满足，求的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由余弦定理得，又因为，

所以，所以，因为，所以，

由正弦定理得，因为所以，

因为，所以； ………6分

考查方向

本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用

解题思路

用三角形面积桥梁，可转化A的三角方程即可求角；

易错点

运用两个定理时，边角转化思路不清。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知所以，所以

设，因为，所以

因为，所以

因为在中 所以，

因为在中 所以，

即，所以，即，即

因为，所以…………12分

考查方向

本题考查化简求值，三角恒等变换，以及用解析几何与向量问题解决平面几何问题。

解题思路

因为三角形  ABC为等腰直角三角形，在三角形APC,三角形BPC中，分得到PC=2asin ；PC= ,得到关于的三角方程，即可求解 .

易错点

化简求值，确定角的范围；

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．

24.求椭圆的方程；

25.若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

短轴长，…………………………………………1分

又，所以，所以椭圆的方程为…………………4分

考查方向

主要考查椭圆的标准方程。

解题思路

由题意可知, 由b可以求出通过离心率可以求出a, 从而确定椭圆的标准方程。

易错点

椭圆重要参量的理解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设直线的方程为，

，消去得，

，…………………………………………………………………………6分

即 即………………………………8分

…………………………………………………………10分

，解得，所以……………12分

考查方向

主要考查直线与椭圆的位置关系, 考查向量、三角形面积在解析中的具体应用，考查学生分析问题解决问题综合能力。

解题思路

直接联立直线和椭圆的方程组, 消去y, 得到x的一元二次方程, 求出两根之和，两个之积；将数量积与三角形的面积表示成k与m代数式，从而得到k与m的二元二次方程，解出k,m的值, 进而求出直线方程.

易错点

主要是数量积表示为k,m的代数式; 以及三角形面积表示为为k,m的代数式; 由于本题的计算量较大, 所以容易在代数式的整理运算过程中出现错误。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数满足满足；

26.求的解析式及单调区间；

27.若，求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为

解析

：（1）

令得：

得：    …………（3分）

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为    ………………（ 6分）

考查方向

主要考查函数的导数，以及利用导数确定函数的单调区间

解题思路

函数求导，令自变量为1，解得函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；

易错点

是常数而不是变量；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的最大值为

解析

得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

③当时，

得：当时，…………8分

 令；

则 当时，当时，的最大值为       （ 12分）

考查方向

考查不等式转化成构造函数的思想方法，考查导数在研究函数性质中的综合应用，分类讨论的解题方法，对综合运用知识能力提出较高的要求。

解题思路

构造新函数，借助导数求出新函数的最小值；令其大于零，即可得到参数a，b所满足的关系式，然后研究(a+1)b的最大值。

易错点

在转化新函数，判断推理过程中，因难度较大，计算量大，易马虎出错。

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