理科数学 热门试卷

由图示，这段时间的最大温差是30-10=20（）…………………4′

图中从6时到14时的图像是函数=Asin(+)+b的半个周期的图像．

∴·= 14-6，解得= …………………………………………………………6′

由图示A = （30 - 10）= 10，b = （30+10） = 20，这时=10sin（+ ）+ 20…

………………………………………………………………………………………………8′

将= 6,  = 10代入上式可取=，…………………………………………… 10′

综上所求的解析式为=10sin(+ )+ 20，∈[6,14]. ………………………12′

设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，

则P（A）=  = ，P（B）=  = ．……………………………4′

∵A、B为两个互斥时间，∴P（A+B）= P（A）+P（B）= ．

即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为………………………………………6′

设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）=  = ，………10′

“至少摸出一个黑球”为事件C的对立事件，其概率为P = 1- = ． ………12′

由（1）可知∠PHC=为二面角P – AB – C的平面角，为锐角，cos > 0．

在等边三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，

设PC =，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos =  > 0，

     即      <  < ．……………12′

由()过点P得-a + b + c = 2, ˊ()=3a2 + 2b, ………………2′

因为()在P处的切线与- 3 = 0垂直，所以3a – 2b = -3．

又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以′()=32 + 6．………………………………4′

令ˊ() = 0得1 = 0, 2 = -2；

当x>0或< -2，ˊ() > 0，当 –2 << 0 ，ˊ() < 0，

所以（-，-2），（0，+）是f()的单调递增区间，（-2，0）是()的单调递减区间．…………………………… 6′

由′() = 3a2 + 2b =0,得1=0, 2 = -．………………  8′

又因为a > 0，b > 0所以当> 0，或χ< ，ˊ() > O，

因此（-,-），( 0，+)是()的单调递增区间，……………………………10′

于是有n – m = 0 -(-) = ．由（1）知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3，

所以a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,从而得c <．

n– m =  = · = 1 -  > 1，故n – m >1．……………………12′

P1(a1,b1)为直线 = 2χ+ 2与轴交点，则a1 = -1，b1 = 0………2′

由已知、∈（0，+），都有g(x·) = g() + g()成立，又g(2) = 1，

得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2，

因为n ≥ 2时，bn > 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ n∈N* ）

所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )．

所以4Sn = bn（2+bn）b2 = 2, b2 – b1 = 2；

由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2

所以{bn}是以0为首项，2为公差的等差数列，∴bn = 2n-2 ………………………4′

因为Pn( an，bn)( n ∈ N )在直线y = 2 + 2上，

则bn = 2an + 2，∴an = n - 2．………………………………………………………………6′

为偶数时，( + 5) = ak+ 5 =+ 3，2 () – 2 = 2( 2– 2 ) – 2 = 4- 6

由+ 3 = 4- 6= 3 ，与为偶数矛盾，

                                          为奇数时， (+5) = bk+5 = 2+ 8，2 ƒ () – 2 = 2- 6

由2+ 8 = 2- 6得不存在．故满足条件的不存在．…………………10′

| P1Pn |2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,n ≥ 2，

 +  + … +  = [+ + … + ]

≤[ + … + ]

=

∴… + ………………………14′