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理科数学 2018年高三辽宁省第一次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若集合，则

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

下列命题中，为真命题的是

A,使得.

B.

C.

D若命题：，使得，

则：,.

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

在复平面内，复数的共轭复数的模为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设函数，则使得成立的的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共

A个

B个

C个

D个

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

执行如图所示的程序框图，输出的T＝

A29

B44

C52

D62

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设等差数列的前n项和为，若，则

A12

B8

C20

D16

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知，， 则的大小关系是

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若则的大小关系

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为

A3

B4

C18

D40

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

在正四棱柱中, ，动点分别在线段上，则线段 长度的最小值是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知有两个零点，下列说法正确的是

A

B

C

D有极小值且

正确答案

B
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于

正确答案

13

1
题型：填空题
|
分值: 5分

设为第二象限角,若,则________

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知O是外心，若，

则

正确答案

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和

圆所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为．

正确答案

答案

（Ⅰ）∵平面平面，

平面平面，∴平面，

∵平面，∴，

又∵为圆的直径，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面

（Ⅱ）

设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，

设平面的法向量为，则，即，

令，解得．

∴．

由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，

∴，即，解得，

因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．

正确答案

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）过定点

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，

已知 ．

（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；

（Ⅱ）若，求b．

正确答案

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

已知数列中，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，

若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

正确答案

答案

（Ⅰ）证明：由，

得，

所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，

从而；

（Ⅱ）

，    两式相减得

若为偶数，则

若为奇数，则

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性;

（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明:  .

正确答案

答案

（Ⅰ）当时，在单调递增；

当时，在单调递减；在单调递增；

（Ⅱ）不妨设，由题意得

相加，相减得：，要证，只需证

==，只需证

只需证，设，只需证

设，则，，所以原命题成立。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

正确答案

1
题型：简答题
|
分值: 10分

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．

正确答案

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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