理科数学 2018年高三辽宁省第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

若集合，则

A

B

C

D

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1

下列命题中，为真命题的是

A,使得.

B.

C.

D若命题：，使得，

则：,.

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1

在复平面内，复数的共轭复数的模为

A

B

C

D

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1

设函数，则使得成立的的取值范围是

A

B

C

D

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1

若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共

A个

B个

C个

D个

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1

执行如图所示的程序框图，输出的T＝

A29

B44

C52

D62

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1

设等差数列的前n项和为，若，则

A12

B8

C20

D16

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1

已知，，则的大小关系是

A

B

C

D

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1

若则的大小关系

A

B

C

D

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1

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A3

B4

C18

D40

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1

在正四棱柱中, ，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是

A

B

C

D

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1

已知有两个零点，下列说法正确的是

A

B

C

D有极小值且

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

1

若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

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1

设为第二象限角,若,则________

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1

上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

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1

已知O是外心，若，

则

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和

圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为．

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1

（本小题满分12分）

椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．

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1

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，

已知．

（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；

（Ⅱ）若，求b．

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1

（本小题满分12分）

已知数列中，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，

若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

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1

（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性;

（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明: .

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1

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1

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．

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