理科数学 热门试卷

2a＞2b⇒a＞b，

当a＜0或b＜0时，

不能得到Ina＞Inb，
反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0

可得2a＞2b成立，

所以2a＞2b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件

∵f（x）=sinxcos2x，

∴f（-）=sin（-）cos2×（-）=1≠f（0）=0，
∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-对称，排除A；
∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），
∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，

故不关于直线x=0对称，排除B；
又f（）=sincos（2×）=-1≠f（0）=0，

故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除C；
又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）

∴f（x）关于直线x=对称，故D正确．

f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．
根据左加右减的原则，只要将f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位
即可得到函数y=2sin2x的图象，显然函数y=2sin2x为奇函数，
故要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位．

由f（x）满足），即有f（x+3）=f（-x），

由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x）

即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，

由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，

由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1．

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f（1）=0×671+1=1．

∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，

∴CRA={y∈R|y≤0}，

又B={-1，0，1}，

∴（CRA）∩B={-1，0}．

把sina+cosa=，

两边平方得：1+2sinαcosα=，
即1+sin2α= ，

解得sin2α=-，
又sina+cosa=sin（α+ ）=，

解得：sin（α+）=＜，
得到：0＜α+＜（舍去）或＜α+＜π，
解得＜α＜，

所以2α∈（，），
则cos2α=-=-．

因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，
而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，

所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

又函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），

所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2．

函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：
如下图所示：

由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，

则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，
当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，
当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为-4，
当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为-8，
当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为-6，

∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），

∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，

∴A+B=90°，

∴△ABC是直角三角形．