理科数学 热门试卷

19.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=900，O为BC中点；

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

18.某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润。

（Ⅰ）求上表中的a,b值；

（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；

（Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη。

20.已知抛物线L：x2=2py和点M（2，2），若抛物线L上存在不同两点A、B满足。

（Ⅰ）求实数p的取值范围；

（Ⅱ）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB。
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积。

21．已知函数f(x) =x2-ax-aln(x-1) (a∈R)。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）试说明是否存在实数a(a≥1)，使y= f(x)的图象与直线y=1+ln无公共点。