11.已知偶函数f ( x )对任意的x∈R满足 f ( 2 + x ) = f ( 2 – x ),且当-2≤x≤0时, f ( x ) = log2( 1 – x ),则f ( 2013 )的值是( )
19.如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=900,O为BC中点;
(Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.
18.某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元,用η表示经销一辆汽车的利润。
(Ⅰ)求上表中的a,b值;
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的频率P(A);
(Ⅲ)求η的分布列及数学期望Eη。
20.已知抛物线L:x2=2py和点M(2,2),若抛物线L上存在不同两点A、B满足。
(Ⅰ)求实数p的取值范围;
(Ⅱ)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由。
17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA= acosB。
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面积。
21.已知函数f(x) =x2-ax-aln(x-1) (a∈R)。
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试说明是否存在实数a(a≥1),使y= f(x)的图象与直线y=1+ln无公共点。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交
于D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是的切线;
(2)若,求证
的值。
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线(t为参数),
。
(1)当时,求
与
的交点坐标;
(2)以坐标原点O为圆心的圆与相切,切点为A,P为OA的中点,当
变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线,
24. 选修4-5:不等式选讲
设函数。
(1)若a=1时,解不等式;
(2)如果求a的取值范围。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙
的直径,
是弦,∠BAC的平分线
交⊙
于
,
交
延长线于点
,
交
于点
.
(Ⅰ)求证:是⊙
的切线;
(Ⅱ)若,求
的值.
23.选修4—4;坐标系与参数方程
已知直线(
为参数),
.
(Ⅰ)当时,求
与
的交点坐标;
(Ⅱ)以坐标原点为圆心的圆与
的相切,切点为
,
为
中点,当
变化时,求
点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
24.选修4—5:不等式选讲
设函数
(Ⅰ)若时,解不等式
;
(Ⅱ)如果,求
的取值范围。
16. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号:
________________ (下面摘取了随机数表第7行至第9行).
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷