理科数学石家庄市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合则（）

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3．已知函数为奇函数，则（）

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5．在中，分别是角的对边，，则（）

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7．下列四种说法中，错误的个数是（）

①的子集有个；

②命题“存在”的否定是：“不存在；

③函数的切线斜率的最大值是；

④已知函数满足且，则．

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10．已知是的重心，,,则的最小值是（）

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2．设向量，若，则（）

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4．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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8．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

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9．等比数列中，，函数，则（）

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11．若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）

B，

D，

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12．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知，且，则 _________.

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14．在边长为1的正三角形中，设，则．

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16．函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数．设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③ 当时，恒成立，则 __________.

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15．若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在平面直角坐标系中,．

（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

（2）设实数满足,求的值。

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18．已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

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20．设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

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19．设函数，其中向量，向量．

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，,求的长。

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21．在中，且．

（1）判断的形状;

（2）若求的取值范围。

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22．抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值．

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式。

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