理科数学石家庄市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数为奇函数，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．在中，分别是角的对边，，则（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．下列四种说法中，错误的个数是（）

①的子集有个；

②命题“存在”的否定是：“不存在；

③函数的切线斜率的最大值是；

④已知函数满足且，则．

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．已知是的重心，,,则的最小值是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量，若，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

9．等比数列中，，函数，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11．若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）

B，

D，

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，且，则 _________.

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．在边长为1的正三角形中，设，则．

正确答案

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

16．函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数．设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③ 当时，恒成立，则 __________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在平面直角坐标系中,．

（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

（2）设实数满足,求的值。

正确答案

（1）因为

则

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

（2）因为

所以

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

正确答案

若成立，由得

即，解得或；

若成立，则不等式中，解得或；

若“或”为真，“且”为假，则命题与一真一假，

（1）若真假，则；

（2）若假真，则；

综上：的取值范围是或

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

20．设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）时,函数在上单调递增

时,函数在上单调递增,在上单调递减

（2）略

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．设函数，其中向量，向量．

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，,求的长。

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

21．在中，且．

（1）判断的形状;

（2）若求的取值范围。

正确答案

（1）由可得，，

所以或

因为若，则．

所以，由，相减得：

三角形为等腰三角形

（2）若则边上的中线长1．

．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

22．抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值．

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式。

正确答案

（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，

又抛物线过点，则，得，

所以。

（2），

，函数在和处取到极值，

故，

，

又，故。

（3）设切点，则切线的斜率

又，所以切线的方程是

又切线过原点，故

所以，解得，或。

两条切线的斜率为，，

由，得，，

，

所以，

又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。

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知识点

抛物线的定义及应用

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