理科数学 石家庄市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1. 若集合(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数为奇函数,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. 在中,分别是角的对边,,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.下列四种说法中,错误的个数是(   )

的子集有个;

②命题“存在”的否定是:“不存在

③函数的切线斜率的最大值是

④已知函数满足,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知的重心,,,则的最小值是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设向量,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(   )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为(   )

A

B

C

D1

正确答案

A

解析

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知识点

定义法求轨迹方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.等比数列中,,函数,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.若函数的导函数是,则函数的单调递减区间是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 已知,且,则 _________.

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在边长为1的正三角形中,设,则

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:① ;② ; ③  当时,恒成立,则 __________.

正确答案

1

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若在区间上是增函数,则的取值范围是________.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.在平面直角坐标系中,

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数满足,求的值。

正确答案

(1)因为

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

(2) 因为

所以

.

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 已知:对任意,不等式恒成立;:存在,使不等式成立,若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

正确答案

成立,由

,解得

成立,则不等式中,解得

若“”为真,“”为假,则命题一真一假,

(1)   若假,则

(2)   若真,则

综上:的取值范围是

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.  设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

(1)时,函数在上单调递增

时,函数在上单调递增,在上单调递减

(2)略

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 设函数,其中向量,向量

(1)求的最小正周期;

(2)在中,分别是角的对边,,求的长。

正确答案

(1)因为

所以最小正周期是.

(2)由,解得三角形内角

又由余弦定理得,      ①

                     ②

解①②得

.

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21. 中,

(1)判断的形状;

(2)若的取值范围。

正确答案

(1)由可得

所以

因为,则

所以,由,相减得:

三角形为等腰三角形

(2)若则边上的中线长1.

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22. 抛物线经过点

其中,设函数处取到极值.

(1)用表示

(2) 比较的大小(要求按从小到大排列);

(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求的解析式。

正确答案

(1)由抛物线经过点设抛物线方程

又抛物线过点,则,得

所以

(2)

,函数处取到极值,

,故

(3)设切点,则切线的斜率

,所以切线的方程是

又切线过原点,故

所以,解得,或

两条切线的斜率为

,得

所以

又两条切线垂直,故,所以上式等号成立,有,且

所以

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

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