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1. 若集合则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知函数为奇函数,则( )
正确答案
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5. 在中,分别是角的对边,,则( )
正确答案
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7.下列四种说法中,错误的个数是( )
①的子集有个;
②命题“存在”的否定是:“不存在;
③函数的切线斜率的最大值是;
④已知函数满足且,则.
正确答案
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10.已知是的重心,,,则的最小值是( )
正确答案
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2.设向量,若,则( )
正确答案
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4.“”是“”的( )
正确答案
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6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )
正确答案
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8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )
正确答案
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9.等比数列中,,函数,则( )
正确答案
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11.若函数的导函数是,则函数的单调递减区间是( )
正确答案
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12.设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是( )
正确答案
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13. 已知,且,则 _________.
正确答案
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14.在边长为1的正三角形中,设,则.
正确答案
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16.函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:① ;② ; ③ 当时,恒成立,则 __________.
正确答案
1
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15.若在区间上是增函数,则的取值范围是________.
正确答案
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17.在平面直角坐标系中,.
(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数满足,求的值。
正确答案
(1)因为
则
以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.
(2) 因为
所以
.
解析
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18. 已知:对任意,不等式恒成立;:存在,使不等式成立,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
正确答案
若成立,由得
即,解得或;
若成立,则不等式中,解得或;
若“或”为真,“且”为假,则命题与一真一假,
(1) 若真假,则;
(2) 若假真,则;
综上:的取值范围是或
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20. 设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围。
正确答案
(1)时,函数在上单调递增
时,函数在上单调递增,在上单调递减
(2)略
解析
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19. 设函数,其中向量,向量.
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分别是角的对边,,求的长。
正确答案
(1)因为
所以最小正周期是.
(2)由,解得三角形内角;
又由余弦定理得, ①
②
解①②得
或.
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21. 在中,且.
(1)判断的形状;
(2)若求的取值范围。
正确答案
(1)由可得,,
所以或
因为若,则.
所以,由,相减得:
三角形为等腰三角形
(2)若则边上的中线长1.
.
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22. 抛物线经过点、与,
其中,,设函数在和处取到极值.
(1)用表示;
(2) 比较的大小(要求按从小到大排列);
(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求的解析式。
正确答案
(1)由抛物线经过点、设抛物线方程,
又抛物线过点,则,得,
所以。
(2),
,函数在和处取到极值,
故,
,
又,故。
(3)设切点,则切线的斜率
又,所以切线的方程是
又切线过原点,故
所以,解得,或。
两条切线的斜率为,,
由,得,,
,
所以,
又两条切线垂直,故,所以上式等号成立,有,且。
所以。
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