理科数学洛阳市2017年高三第三次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.集合，，则( )

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6.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是( )

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5.为△ABC内一点，且，，若三点共线，则的值为( )

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4.函数的一个单调递减区间是( )

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3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )

A若,，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

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2.复数的共扼复数是( )

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8.直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝( )

D或

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7.由及轴所围成的平面图形的面积是( )

A7.

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9.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是( )

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12.定义在上的函数满足：，且，则的最大值为( )

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11.已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表面积为( )

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10.已知数列为等比数列的前项和，，则( )

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若，则的值为 .

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14.等差数列中，为其前项和，若，，则＝ .

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15.等腰△ABC中，底边BC＝2,的最小值为，则△ABC的面积为 .

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16.为正数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③，则；

④若，则.期中真命题的有 .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

函数的一条对称轴为，一个对称中心为，在区间上单调.

19.求的值；

20.用描点法作出在上的图像.

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数列中，，，.

17.求数列的通项公式；

18.为的前项和，＝，求的最小值.

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锐角△ABC中，其内角A、B满足：.

21.求角C的大小；

22.D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值。

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函数.

23.求的极值；

24.在上恒成立，求值的集合.

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等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝.

25.求证：平面EFP⊥平面ABFE；

26.求二面角B-AP-E的大小

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已知函数有两个零点、.

27.求k的取值范围；

28.求证：.

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