理科数学杨浦区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

4．若复数是方程的一个根，则_______

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

6．设是正实数．若椭圆的焦距为，则__________

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

7．设是实数，若方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为_____________．

正确答案

（-∞，-4）∪（4，+∞）

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

8．已知命题“”是命题“”的充分非必要条件，请写出一个满足条件的非空集合，你写的非空集合是_____________

正确答案

{1}

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的反函数为_____________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．平面上的点绕原点顺时针旋转后，所得点的坐标为________

正确答案

（4，-3）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

3．设是实数，若复数的实部为（表示虚数单位），则________

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

9．设全集．若集合，则_____

正确答案

（-∞，0]∪（1，+∞）

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

12．在数列中，，当时，．数列的前项和为，则_____________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

13．若平面向量满足，，则的取值范围为_____________．

正确答案

[2，6]

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为_____________．

正确答案

[-1，1]

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．设，．已知矩阵，其中，．那么_____________．

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

5．在下边所示流程图中，若输入的值是，则最后输出的的值为_____

正确答案

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 4分

10．设是三角形的内角．若，则_____________．

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．某学生解下面的题目时，出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误，并从该步骤开始改正他的解答．

【题目】有一块铁皮零件，它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中长等于cm，长等于cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大? （图中单位： cm）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．

（1）写出的最小正周期以及单调区间；

（2）若函数，求函数的最大值，以及使其取得最大值的的集合．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 18分

22．可以证明，对任意的，有成立．下面尝试推广该命题：

（1）设由三项组成的数列每项均非零，且对任意的有成立，求所有满足条件的数列；

（2）设数列每项均非零，且对任意的有成立，数列的前项和为．求证：，；

（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列，使得? 若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数，常数．

（1）设．求证：函数递增；

（2）设．若函数在区间上的最大值为，求正实数的取值范围；

（3）设．记，，．设是正整数，求关于的方程的解的个数．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知是实数，三条直线，，中任意两条的交点均不在椭圆上，求的取值范围．

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．对于数列，如果存在正实数，使得数列中每一项的绝对值均不大于，那么称该数列为有界的，否则称它为无界的．在以下各数列中，无界的数列为（）

A，．

B，．

C，．

D，．

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：单选题

分值: 5分

15．根据以下各组条件解三角形，解不唯一的是（）

A，，

B，，．

C，，．

D，，．

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任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

18．将图中的正方体标上字母，使其成为正方体，不同的标字母方式共（）

A24种

B48种

C72种

D144种

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

17．设是实数，二次函数满足：与异号，与同号．在以下关于的零点的命题中，假命题的序号为（）

① 该二次函数的两个零点之差一定大于；

② 该二次函数的零点都小于；

③ 该二次函数的零点都大于．

A①②

B②③

C①③

D①②③

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对数函数的定义

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正确答案

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