• 理科数学 2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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11.已知存在实数,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是(    )

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1.已知集合,则(    )

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3.已知,命题“若,则”的否命题是(    )

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5.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为(    )m2

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7.已知命题上有意义,命题:函数的定义域为.如果有且仅有一个正确,则的取值范围(     )

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8.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题不正确的是(    )

   

  

③若

    

⑤若

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4.函数单调递减区间是(    )

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6.若的夹角为45°,若向量(λ+ )⊥(),则实数λ=(    )

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10.在所在的平面上有一点,满足,则=(    )

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12.设x∈,则函数y=的最小值为(    )

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9.设函数的图象为曲线,动点在曲线上,过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合),设线段 的长为,则函数单调递增区间(    )


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14. 已知O为外心,AB=2,AC=1,,若,则(    )

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2.设复数满足为虚数单位),则的虚部是(    )

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13.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是(    )

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简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.定义在D上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数 的上界。已知函数

(1) 当时,求函数上的值域,判断函数上是否为有界函数,并说明理由;

(2) 若函数上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。

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23. 已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且上。

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)若中点,求P到平面AMC的距离;

(3)是否存在,使得二面角余弦值为,若存在,确定位置;若不存在,说明理由。

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15.△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c。向量=, =满足//

(1)求的取值范围;

(2)若实数x满足abx=a+b,试确定x的取值范围。

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16.如图,直三棱柱中,分别是棱的中点,点 在棱上,已知

(1)求证:平面

(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面

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20.设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a>0,b,c∈R。

(1)若=0,求函数f(x)的单调增区间;

(2)求证:当0≤x≤1时,||≤.(:max{a,b}表示a,b中的最大值)

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17.已知函数,其中.

(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性和单调性;

(2)对于函数,当时,,求实数m的取值范围;

(3)当时,的值恒为负数,求函数a的取值范围。

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21.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),

(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;

(2)若向量分别与向量垂直,且||=,求向量的坐标。

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18.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线分所示。其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE、DF是两根支杆,其中AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<)。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

(1) 试将y表示为x的函数;

(2) 试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?

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22.已知函数,其中a>0。

(1)若在x=1处取得极值,求a的值;

(2)若的最小值为1,求a的取值范围。

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24.已知函数

(1)若函数处取极值,求的值;

(2)如图,设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数图象恰好位于其中一个区域内,试判断其所在的区域并求其对应的取值范围;

(3)试比较的大小,并说明理由。

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