理科数学 热门试卷

19．定义在D上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界。已知函数。

（1） 当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

（2） 若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

23. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，在上。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若为中点，求P到平面AMC的距离；

（3）是否存在，使得二面角余弦值为，若存在，确定位置；若不存在，说明理由。

15．△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ。向量=, =满足//。

（1）求的取值范围；

（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围。

16．如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点 在棱上，已知，，。

（1）求证：平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

20．设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R。

（1）若=0，求函数f（x）的单调增区间；

（2）求证：当0≤x≤1时，||≤．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

17．已知函数，其中且.

（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；

（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围。

21．已知空间三点A（0,2,3）,B（－2,1,6）,C（1,－1,5），

（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

（2）若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1） 试将y表示为x的函数；

（2） 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

22．已知函数，其中a＞0。

（1）若在x=1处取得极值，求a的值；

（2）若的最小值为1，求a的取值范围。