理科数学成都市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.已知是虚数单位，若复数满足，则（）

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6.已知命题，命题，则下列命题中真命题是（）

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8.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）

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1.已知集合，则（）

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3.若向量满足条件与共线，则的值为（）

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4.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是（）

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5.设样本数据的平均值和方差分别为2和5，若（为非零实数，），则的均值和方差分别为（）

A2,5

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7.如图，已知点为第一象限的角平分线，将沿逆时针旋转角到，若，则的值为（）

C-2

D-3

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9.对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最小值为（）

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10.设函数满足，当时，则（）

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11.如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是（）

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12.已知函数在区间上任取三个实数，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15. 双曲线C的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 .

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13. 若的二项展开式中含项的系数为36，则实数 .

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14. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 .

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16. 若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围为 .

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，

21.证明：平面平面；

22.当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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已知数列满足

17.求数列的通项公式；

18.设，数列的前项和为，求使的最小自然数

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某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

19.求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；

20.用表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量的数学期望.

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已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

23.求动点的轨迹方程；

24.若直线与（1）中的轨迹交于两点，问：是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？并说明理由.

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已知函数，曲线在处的切线方程为

25.求的值；

26.求函数在上的最大值；

27.证明：当时，.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的圆心到直线的距离为

28.求的值；

29.已知，若直线与圆交于两点，求的值.

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已知定义在上的函数，若存在实数使得成立.

30.求实数的值；

31.若，求证：

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