• 理科数学 成都市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,若复数满足,则(   )

A

B

C

D

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1

3.若向量满足条件共线,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

5.设样本数据的平均值和方差分别为2和5,若为非零实数,),则的均值和方差分别为(   )

A2,5

B

C

D

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1

7.如图,已知点为第一象限的角平分线,将沿逆时针旋转角到,若,则的值为(   )

A2

B3

C-2

D-3

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1

6.已知命题,命题,则下列命题中真命题是(   )

A

B

C

D

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1

8.在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为(   )

A

B

C

D

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1

9.对于数列,定义的“优值”.现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

10.设函数满足,当时,则(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数在区间上任取三个实数,均存在以为边长的三角形,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若的二项展开式中含项的系数为36,则实数            .

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1

14. 某算法的程序框图如图所示,则改程序输出的结果为            .

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1

15. 双曲线C的左、右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线C与抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为            .

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1

16. 若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围为            .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况,绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

19.求未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨的概率;

20.用表示未来3天日销售量不低于40吨的天数,求随机变量的数学期望.

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1

已知数列满足

17.求数列的通项公式;

18.设,数列的前项和为,求使的最小自然数

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1

如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,

21.证明:平面平面

22.当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.

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1

已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.

23.求动点的轨迹方程;

24.若直线与(1)中的轨迹交于两点,问:是否在轴上存在一点,使得当变动时,总有?并说明理由.

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1

已知函数,曲线处的切线方程为

25.求的值;

26.求函数上的最大值;

27.证明:当时,.

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1

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,圆的圆心到直线的距离为

28.求的值;

29.已知,若直线与圆交于两点,求的值.

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1

已知定义在上的函数,若存在实数使得成立.

30.求实数的值;

31.若,求证:

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