• 理科数学 哈尔滨市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.已知全集U=R,集合A={x|x<一1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为()

A{x|-2≤x<4}

B{x|x≤3或x≥4}

C{x|-2≤x≤一1}

D{x|-1≤x≤3}

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1

2.若复数z满足iz= 2-4i,则z在复平面内对应的点的坐标是()

A(2,4)

B(2,-4)

C(-4,-2)

D(-4,2)

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1

3.右图所示的程序运行后输出的结果是()

A-5

B-3

C0

D1

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1

4.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,如果数阵中所有数之和等于63,那么 a52=()

A2

B8

C7

D4

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1

5.“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”,哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止

吸烟.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁,其得

肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21;每天吸烟(U)10支、20支、30支者,其

得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6.用r1表示变量X与y之间的线性相关系数,用

r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是()

Arl=r2

Br1>r2>0

C012

Dr1<0< r2

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1

6.哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日,2003年4月30日

竣工,是当时中国第一高的巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地

面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则

第14分钟时他距地面大约为()米.

A75

B85

C100

D110

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1

7.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生多少天?()

A1326

B510

C429

D336

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1

8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(0,3)和C(0,-3),顶点B在椭圆=1

上,则()

A

B

C

D

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1

9.如图是某一几何体的三视图,则该几何体的体积是()

A

B1

C

D

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1

11.已知点O是△ABC外心,AB=4,AO=3,则的取值范围是()

A[-4,24]

B[-8,20]

C[-8,12]

D[-4,20]

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1

12.已知函数f(x+2)是偶函数,且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)),则()

A2f(1)<f(4)

B2f()>f(3)

Cf(0)<4f()

Df(1)<f(3))

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1

10.已知点(n,an)(n∈N*)在y=ex的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+……+lnan>k时n的最小值为5,

则k的取值范围是()

Ak< 15

Bk<10

Cl0≤k<15

Dl0

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.二项式(x+8的展开式中常数项为 ____。

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1

14.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____.

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1

15.若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数a的取值范围是

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1

16.一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体

在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ) 若角A是钝角,且c=3,求b的取值范围.

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1

18.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是。每人限抽一次,100%中奖.小张,小王,小李,小赵四个金冠买家约定零点整奖. 

( I )试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;

(Ⅱ ) 这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示,记=XY,求随机变量的分布列与数学期望.

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1

19. 如图,已知多面体4 BCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC=60°AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥ BE。

( I )求证:平面BAF⊥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值。

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20. 椭圆C1=1(a>0,b>0)的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径,且C1的离心率等于。直线l1l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线,l1交C1于A,B两点,l2交C2于C,D两点。

( I )求C1的标准方程;

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值.

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21. 设函数f(x)=x2一ln(x+a)+b,g(x)=x3

( I )若函数f(x)在点(0,f(0)))处的切线方程为x+y=0,求实数a,b的值;

(Ⅱ)在(I)的条件下,当X∈(0,+∞)时,求证:f(x)<g(x);

(Ⅲ)证明:对于任意的正整数n,不等式成立.

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1

22. 【选修4-1:几何证明选讲】

如图,已知线段AC为⊙O 的直径,P为⊙O的切线,切点为A,B为⊙O上一点,且BC∥PO.

( I )求证:PB为⊙O的切线;

(Ⅱ)若⊙O的半径为1,PA =3,求BC的长。

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