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3. 已知函数在
处的导数为
,则实数
的值是( )
正确答案
2
解析
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知识点
1. 已知数集中有3个元素,则实数
不能取的值构成的集合为( )
正确答案
解析
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知识点
5. 若不等式对于一切正数
恒成立,则实数
的最小值为( )
正确答案
1
解析
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知识点
6.在平面直角坐标系xOy中,“直线,
与曲线
相切”的充要条件是( )
正确答案
解析
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知识点
8. 在△ABC中,若,则
( )
正确答案
解析
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知识点
4. 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml。某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:
根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于( )
正确答案
0.09
解析
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知识点
2. 已知x是实数,是纯虚数,则x的值是( )
正确答案
1
解析
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知识点
9.已知△ABC中,AB边上的高与AB边的长相等,则 的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.设正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为( )
正确答案
解析
法1 设正四棱锥的底面边长为,则体积
,记
,
,利用导数可求得当
时,
,此时
;
法2 设正四棱锥的侧棱与底面所成角为,则
,
,记
,利用导数可求得当
时,
,此时
知识点
11.已知平面向量,
,
满足
,
,
,
的夹角等于
,且
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
设△ABC中,由余弦定理得
,
由知,点
的轨迹是以
为直径的圆
,
且,故
知识点
12.在平面直角坐标系xOy中,过点、
分别作x轴的垂线与抛物线
分别交于点
,直线
与 x轴交于点
,这样就称
确定了
。同样,可由
确定
,…,若
,
,则
( )
正确答案
解析
设、
,则割线
的方程为:
,
令得
,即
,不难得到
知识点
14.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中
为直角顶点。若该三角形的面积的最大值为
,则实数
的值为( )
正确答案
3
解析
设AB的方程为:,则AC的方程为:
,由
得
,解得
用“
”替换“
”得
故
所以,
令,则
(当且仅当
时等号成立),
由得
解得
或
(舍去),所以
知识点
13.定义:{x,y}为实数x,y中较小的数.已知
,其中a,b 均为正实数,则h的最大值是( )
正确答案
解析
易得,所以
(当且仅当
时取等号)
知识点
7. 如图,表示第i个学生的学号,
表示第i个学生的成绩,已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337,则打印出的第5组数据是( )
正确答案
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知识点
15.已知△ABC内接于单位圆(半径为1个单位长度的圆),且。
(1)求角的大小;
(2)求△ABC面积的最大值。
正确答案
解析
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知识点
18.如图,在平面直角坐标系中.椭圆
的右焦点为
,右准线为
。
(1)过点作直线交椭圆
于点
,又直线
交
于点
,若
,求线段
的长;
(2)已知点的坐标为
,直线
交直线
于点
,且和椭圆
的一个交点为点
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由。
正确答案
解析
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知识点
19.已知函数,
,其中
为常数,且函数
和
的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。
(1)求此平行线间的距离;
(2)若存在使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数和
公共定义域中的任意实数
,我们把
的值称为两函数在
处的偏差.求证:函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
正确答案
解析
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知识点
16.如图,在四面体ABCD中,,点E是BC的中点,点F在线段AC上,且
(1)若EF∥平面ABD,求实数的值;
(2)求证:平面BCD⊥平面AED。
正确答案
解析
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知识点
17.如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动
,如图乙,设
的对边长为
。
(1)试用表示
;
(2)求魔方增加的表面积的最大值。
正确答案
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知识点
21.【选做题】
本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.几何证明选讲
如图,已知AP切圆O于点P,AC交圆O于B、C两点,点M是BC的中点。
求证:。
B.矩阵与变换
将曲线绕坐标原点逆时针旋转
后,得到的曲线
,求曲线
的方程。
C.极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,求直线(t为参数),被圆
(
为参数)截得的弦长。
D.不等式选讲
已知x,y,z均为正数。求证:。
正确答案
A.
B.
C.
D.
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知识点
20.已知数列满足
,
(1)求数列的通项公式
;
(2)若对每一个正整数,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为
。
①求的值及对应的数列
。
②记为数列
的前
项和,问是否存在
,使得
对任意正整数
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
22.考察二数,满足不等式
.于是
.
一个自然的推广引导我们去猜想下面的命题:
若且
.
试用数学归纳法证明上述命题。
正确答案
解析
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知识点
23.某养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为10%.现对50只鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡。设计了如下方案:按n(且n是50的约数)只鸡一组平均分组,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,即对该组的n只鸡逐只化验。记
为某一组中病鸡的只数。
(1)若n,求随机变量
的概率分布和数学期望;
(2)为了减少化验次数的期望值,试确定n的大小。
正确答案
解析
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