理科数学 热门试卷

15．已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且。

（1）求角的大小； 

（2）求△ABC面积的最大值。

16．如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且

（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；

（2）求证：平面BCD⊥平面AED。

17．如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为。

（1）试用表示；

（2）求魔方增加的表面积的最大值。

18.如图，在平面直角坐标系中．椭圆的右焦点为，右准线为。

（1）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；

（2）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

19．已知函数,,其中为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。

（1）求此平行线间的距离；

（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。

21．【选做题】

本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．几何证明选讲

如图，已知AP切圆O于点P，AC交圆O于B、C两点，点M是BC的中点。

     求证：。

B．矩阵与变换

将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线，求曲线的方程。

C．极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，求直线（t为参数），被圆（为参数）截得的弦长。

D．不等式选讲

已知x，y，z均为正数。求证：。

20．已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若对每一个正整数，若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为。

①求的值及对应的数列。

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由。

22．考察二数，满足不等式．于是．

一个自然的推广引导我们去猜想下面的命题：

若且．

试用数学归纳法证明上述命题。