4. 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml。某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:
根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于( )
7. 如图,表示第i个学生的学号,
表示第i个学生的成绩,已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337,则打印出的第5组数据是( )
18.如图,在平面直角坐标系中.椭圆
的右焦点为
,右准线为
。
(1)过点作直线交椭圆
于点
,又直线
交
于点
,若
,求线段
的长;
(2)已知点的坐标为
,直线
交直线
于点
,且和椭圆
的一个交点为点
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由。
19.已知函数,
,其中
为常数,且函数
和
的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。
(1)求此平行线间的距离;
(2)若存在使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数和
公共定义域中的任意实数
,我们把
的值称为两函数在
处的偏差.求证:函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
17.如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动
,如图乙,设
的对边长为
。
(1)试用表示
;
(2)求魔方增加的表面积的最大值。
21.【选做题】
本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.几何证明选讲
如图,已知AP切圆O于点P,AC交圆O于B、C两点,点M是BC的中点。
求证:。
B.矩阵与变换
将曲线绕坐标原点逆时针旋转
后,得到的曲线
,求曲线
的方程。
C.极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,求直线(t为参数),被圆
(
为参数)截得的弦长。
D.不等式选讲
已知x,y,z均为正数。求证:。
20.已知数列满足
,
(1)求数列的通项公式
;
(2)若对每一个正整数,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为
。
①求的值及对应的数列
。
②记为数列
的前
项和,问是否存在
,使得
对任意正整数
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由。
23.某养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为10%.现对50只鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡。设计了如下方案:按n(且n是50的约数)只鸡一组平均分组,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,即对该组的n只鸡逐只化验。记
为某一组中病鸡的只数。
(1)若n,求随机变量
的概率分布和数学期望;
(2)为了减少化验次数的期望值,试确定n的大小。
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