理科数学昆明市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集U和集合A如图所示，则=（）

A{3}

B{5,6}

C{3,5,6}

D{0,4,5,6,7,8}

正确答案

解析

由图易知则选B．

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

3．已知向量满足，，则=（）

D10

正确答案

解析

由已知得，即，所以，即则选C．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．曲线在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，则a=（）

正确答案

解析

，由题意得，所以则选B．

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．在△ABC中，若sinC=2sinAcosB，则此三角形一定是（）

A等腰直角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等边三角形

正确答案

解析

由已知及正．余弦定理得，，所以，即．则选C．

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．函数在区间上的最大值是（）

正确答案

解析

函,

, 的最大值是．则选C．

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）

正确答案

解析

圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为．则选D．

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）

正确答案

解析

因为，则则选D．

知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

2．设复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则=（）

A－2i

B2i

C－2

正确答案

解析

在复平面内的对应点为，它关于原点对称的点为，故，所以则选A．

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）

A[1,9]

B[2,9]

C[3,7]

D[3,9]

正确答案

解析

根据线性约束条件作出可行域，如图1所示阴影部分．

作出直线l：，将直线l向上平移至过点和位置时，

，则选B．

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

9．若任取x,y∈[0,1]，则点P(x,y)满足的概率为（）

正确答案

解析

由积分知识易得点满足的面积为，所以所求的概率为则选A．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

12．函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）

A(﹣∞，1]

B(﹣∞,1)

C(1, ＋∞)

D(1, ＋∞)

正确答案

解析

，故在上单调递增，且为奇函数，

所以由得，

从而，即当时，恒成立，

所以．则选A．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

11．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为（）

正确答案

解析

建立如图2所示的空间直角坐标系，

则

则AC与DM所成角的余弦值为．所以选C．

本题也可用几何法：在△ABC中过点M作AC的平行线，再解三角形即得．

知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．定义一种新运算“”：，其运算原理如图的程序框图所示，则=___________

正确答案

-3

解析

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 5分

14．等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=__________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15．关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0, π]时，x=__________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

16．已知函数(a＜b)在R上单调递增，则的最小值为__________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．设数列满足且．

（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，证明：＜1。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

17．一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球．

（1）若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；

（2）若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E(ξ)。

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．如图4，在斜三棱柱中，点O．E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，．

（1）证明：OE∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数．

（1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

21．如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，圆心M到抛物线准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值。

正确答案

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-1：几何证明选讲]

如图，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D．

（1）求证：直线AB是圆O的切线；

（2）若，圆O的半径为3，求OA的长．

23．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．

（1）求圆C的圆心到直线l的距离；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求．

24．[选修4-5：不等式选讲]

已知一次函数f(x)=ax－2．

（1）解关于x的不等式；

（2）若不等式对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数a的范围．

正确答案

22.

23.

24.

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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