理科数学昆明市2015年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U和集合A如图所示，则=（）

A{3}

B{5,6}

C{3,5,6}

D{0,4,5,6,7,8}

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3．已知向量满足，，则=（）

D10

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4．曲线在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，则a=（）

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5．在△ABC中，若sinC=2sinAcosB，则此三角形一定是（）

A等腰直角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等边三角形

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6．函数在区间上的最大值是（）

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8．如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）

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10．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）

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2．设复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则=（）

A－2i

B2i

C－2

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7．已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）

A[1,9]

B[2,9]

C[3,7]

D[3,9]

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9．若任取x,y∈[0,1]，则点P(x,y)满足的概率为（）

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12．函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）

A(﹣∞，1]

B(﹣∞,1)

C(1, ＋∞)

D(1, ＋∞)

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11．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．定义一种新运算“”：，其运算原理如图的程序框图所示，则=___________

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14．等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=__________

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15．关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0, π]时，x=__________

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16．已知函数(a＜b)在R上单调递增，则的最小值为__________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．设数列满足且．

（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，证明：＜1。

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17．一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球．

（1）若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；

（2）若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E(ξ)。

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18．如图4，在斜三棱柱中，点O．E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，．

（1）证明：OE∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

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20．已知函数．

（1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围。

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21．如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，圆心M到抛物线准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值。

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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-1：几何证明选讲]

如图，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D．

（1）求证：直线AB是圆O的切线；

（2）若，圆O的半径为3，求OA的长．

23．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．

（1）求圆C的圆心到直线l的距离；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求．

24．[选修4-5：不等式选讲]

已知一次函数f(x)=ax－2．

（1）解关于x的不等式；

（2）若不等式对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数a的范围．

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