单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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8.如图,网格纸上小方格的边长为1(表示1cm),图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是由一个底面半径为4cm,高为3cm的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.一个口袋内有5个大小相同的球,其中有3个红球和2个白球.
(1)若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球),求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率;
(2)若不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E(ξ)。
分值: 12分
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21.如图5,已知抛物线C:和圆M:
,过抛物线C上一点H
作两条直线与圆M相切于A,B两点,圆心M到抛物线准线的距离为
。
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值。
分值: 12分
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-1:几何证明选讲]
如图,直线AB经过圆O上一点C,且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.
(1)求证:直线AB是圆O的切线;
(2)若,圆O的半径为3,求OA的长.
23.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为,求
.
24.[选修4-5:不等式选讲]
已知一次函数f(x)=ax-2.
(1)解关于x的不等式;
(2)若不等式对任意的x∈[0,1]恒成立,求实数a的范围.
分值: 10分
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