理科数学 岳阳市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.当时,恒成立,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合P={-1,0,1},集合Q={0,1,2,3},定义P*Q=,则P*Q的元素的个数为(     )

A4个

B7个

C10个

D12个

正确答案

C

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.一个算法的程序框图如下图所示,若执行该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是(     )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(     )

A-5

B1

C2

D3

正确答案

D

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知识点

一元二次不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.如果直线与圆C:有2个不同的交点,那么点P(a,b)与圆C的位置关系是(     )

A在圆内

B在圆上

C在圆外

D不确定

正确答案

C

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知识点

直线与圆的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论:

是常数函数中唯一一个“—伴随函数”;

②“—伴随函数”至少有一个零点.;

是一个“—伴随函数”

其中正确结论的个数是(     )

A1个

B2个

C3个

D0个

正确答案

A

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知识点

正弦函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知平面上三个点A、B、C满足,则的值等于(    )

A25

B24

C-25

D-24

正确答案

C

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知识点

简单复合函数的导数
填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.设是公差为正数的等差数列,若等于___________。

正确答案

105

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围___________。

正确答案

(5,7)

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.将正整数1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的数表,对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a,b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”,记为f(n).若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数(1≤i≤n,1≤j≤n),且满足

则(1)f(3)=___________;

   (2)f(2013)=___________。

正确答案

(1)

(2)

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为___________。

正确答案

解析

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知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若,则中数字0的个数为___________。

正确答案

11

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知点M是抛物线上的动点,F为抛物线的焦点,点A在圆上,则|AM|+|MF|的最小值为___________。

正确答案

4

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.已知是方程的两根,,则 ___________。

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的正切函数
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,又PA⊥平面ABCD,PA=4.

       

(I)线段BC上存在点Q,使PQ⊥QD,求的取值范围;

(II)线段BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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分值: 13分

20已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B. 当,且满足时,求△AOB面积S的取值范围。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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分值: 13分

21.设函数上的最大值为.

(1)求数列的通项公式;

(2)证明:对任何正整数,都有成立;

(3)若数列的前之和为,证明:对任意正整数都有成立.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列对任意自然数均有:成立.求的值.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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分值: 13分

19.某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC.

       

(1)设AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;

(2)求四边形ABCD面积的最大值.

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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